Pregunta
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  1. Encuentre el valor máximo relativo de .

Ask by Lane Kelly. in Argentina
Jan 30,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

El valor máximo relativo de es cuando .

Solución

Para encontrar el valor máximo relativo de la función , seguiremos estos pasos:
  1. Calcular la derivada de :
    Aplicando la regla del producto:
    Factorizando :
  2. Encontrar los puntos críticos:
    Esto nos da dos soluciones:
  3. Determinar la naturaleza de los puntos críticos usando la segunda derivada:
    Calculamos la segunda derivada :
    Aplicando la regla del producto nuevamente:
    Evaluamos la segunda derivada en los puntos críticos:
    • Para :
      Como , este punto es un máximo relativo.
    • Para :
      Como , este punto es un mínimo relativo.
  4. Calcular el valor de en el punto de máximo relativo:
Conclusión:
El valor máximo relativo de la función es y se alcanza cuando .
Respuesta Final:
El valor máximo relativo es , alcanzado cuando .

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Simplifique esta solución

Extra Insights

Para encontrar el valor máximo relativo de la función , primero derivamos la función respecto a y encontramos los puntos críticos. La derivada es:
Al igualar y resolver, obtendremos los puntos críticos. Evaluamos estos puntos en la función original para determinar los máximos y mínimos relativos.
Una vez que tengamos los puntos críticos, también podemos utilizar la segunda derivada para confirmar si esos puntos son máximos o mínimos relativos. ¡Con paciencia y un poco de cálculo, el valor máximo está al alcance!

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