Pregunta
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
El valor máximo relativo de
es
cuando
.
Solución
Para encontrar el valor máximo relativo de la función
, seguiremos estos pasos:
-
Calcular la derivada de
: Aplicando la regla del producto:Factorizando: -
Encontrar los puntos críticos:Esto nos da dos soluciones:
-
Determinar la naturaleza de los puntos críticos usando la segunda derivada:Calculamos la segunda derivada
: Aplicando la regla del producto nuevamente:Evaluamos la segunda derivada en los puntos críticos:-
Para
: Como, este punto es un máximo relativo. -
Para
: Como, este punto es un mínimo relativo.
-
-
Calcular el valor de
en el punto de máximo relativo:
Conclusión:
El valor máximo relativo de la función
es
y se alcanza cuando
.
Respuesta Final:
El valor máximo relativo es
, alcanzado cuando
.
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
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Extra Insights
Para encontrar el valor máximo relativo de la función
, primero derivamos la función respecto a
y encontramos los puntos críticos. La derivada es:
Al igualar
y resolver, obtendremos los puntos críticos. Evaluamos estos puntos en la función original para determinar los máximos y mínimos relativos.
Una vez que tengamos los puntos críticos, también podemos utilizar la segunda derivada para confirmar si esos puntos son máximos o mínimos relativos. ¡Con paciencia y un poco de cálculo, el valor máximo está al alcance!
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