Sea \( f(x) \) una función continua en todos los reales, y si se sabe que: \( \int_{0}^{6} f(x) d x=15 \) y \( \int_{0}^{4} f(x) d x=11 \). Determine el valor de: \( \int_{4}^{6} f(x) d x \) Escriba su respuesta en el recuadro. Respuesta:

Para determinar el valor de \( \int_{4}^{6} f(x) d x \), podemos utilizar la propiedad de la integral definida que establece que: \[ \int_{a}^{c} f(x) d x = \int_{a}^{b} f(x) d x + \int_{b}^{c} f(x) d x \] En este caso, podemos aplicar esta propiedad con \( a = 0 \), \( b = 4 \), y \( c = 6 \): \[ \int_{0}^{6} f(x) d x = \int_{0}^{4} f(x) d x + \int_{4}^{6} f(x) d x \] Sustituyendo los valores que conocemos: \[ 15 = 11 + \int_{4}^{6} f(x) d x \] Ahora, despejamos \( \int_{4}^{6} f(x) d x \): \[ \int_{4}^{6} f(x) d x = 15 - 11 \] Realizando la resta: \[ \int_{4}^{6} f(x) d x = 4 \] Por lo tanto, el valor de \( \int_{4}^{6} f(x) d x \) es: \[ \boxed{4} \]