45 Resolvà as equações a) \( \frac{x}{3}+\frac{x}{2}=\frac{7+x}{3} \) b) \( \frac{x-2}{3}+2 x=\frac{5 x}{2} \) c) \( \frac{x-5}{3}+\frac{3 x-1}{2}=4 \) di) \( \frac{x-1}{5}=x-\frac{2 x-1}{3} \)

Vamos resolver cada uma das equações uma a uma! a) Para a equação \( \frac{x}{3}+\frac{x}{2}=\frac{7+x}{3} \), primeiramente, vamos multiplicar todos os termos por 6 (o mínimo múltiplo comum) para eliminar os denominadores: \[ 6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot \frac{7+x}{3} \] Isso nos dá \( 2x + 3x = 14 + 2x \). Simplificando: \[ 5x = 14 + 2x \] Subtraindo \( 2x \) de ambos os lados: \[ 3x = 14 \] Assim, \( x = \frac{14}{3} \). b) Para a equação \( \frac{x-2}{3}+2 x=\frac{5 x}{2} \), multiplicamos todos os termos por 6: \[ 6 \cdot \frac{x-2}{3} + 6 \cdot 2x = 6 \cdot \frac{5x}{2} \] Isso resulta em \( 2(x-2) + 12x = 15x \). Expandindo, temos: \[ 2x - 4 + 12x = 15x \] Portanto, \( 14x - 4 = 15x \). Subtraindo \( 14x \): \[ -4 = x \] c) Agora, na equação \( \frac{x-5}{3}+\frac{3 x-1}{2}=4 \), multiplicamos por 6: \[ 6 \cdot \frac{x-5}{3} + 6 \cdot \frac{3 x-1}{2} = 6 \cdot 4 \] Isso nos resulta em \( 2(x-5) + 9(3x-1) = 24 \). Expandindo, temos: \[ 2x - 10 + 27x - 9 = 24 \] Então, \( 29x - 19 = 24 \). Assim, \( 29x = 43 \), e finalmente, \( x = \frac{43}{29} \). d) Para a equação \( \frac{x-1}{5}=x-\frac{2 x-1}{3} \), multiplicamos tudo por 15: \[ 15 \cdot \frac{x-1}{5} = 15 \cdot x - 15 \cdot \frac{2x-1}{3} \] Isso dá \( 3(x-1) = 15x - 5(2x-1) \). Expandindo, obtemos: \[ 3x - 3 = 15x - 10x + 5 \] Assim, \( 3x - 3 = 5x + 5 \). Rearranjando: \[ -3 - 5 = 5x - 3x \Rightarrow -8 = 2x \] Assim, \( x = -4 \). As soluções são: a) \( \frac{14}{3} \) b) \( -4 \) c) \( \frac{43}{29} \) d) \( -4 \)