Un hombre observa la cima de una torre con un ángulo de elevación de \( 30^{\circ} \). Si esta a 100 de la base de torre ¿cuál es la altura de la torre? A. 50 m B. 57.74 m C. 86.60 m D. 100 m 150 m

Para encontrar la altura de la torre, podemos usar la tangente del ángulo de elevación. La fórmula es: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{altura}}{\text{distancia}} \] En este caso, \(\tan(30^{\circ}) = \frac{h}{100}\). Sabemos que \(\tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) o aproximadamente 0.577. Por lo tanto: \[ 0.577 = \frac{h}{100} \] Multiplicando ambos lados por 100, obtenemos: \[ h \approx 57.74 \text{ m} \] Por tanto, la opción correcta es B. 57.74 m. Una curiosidad: la tangente de un ángulo se puede entender visualmente si imaginamos un triángulo rectángulo. La altura de la torre sería el lado opuesto al ángulo y la distancia desde el hombre a la base de la torre es el lado adyacente. ¡Geometría en acción! Para resolver problemas de altura y ángulos, es fundamental recordar las razones trigonométricas. Un error común es confundir las funciones; tan fácil como mezclar seno y coseno puede hacer que des un salto inesperado en tus cálculos. ¡Asegúrate de dibujar el diagrama y etiquetar todo para evitar confusiones!