6. Сколько штук? (3 Б.) Количество столбов в городе равно 58 , некоторые из них соединены кабелями, проводящими электричество. От каждого столба должно отходить по 16 кабелей. Сколько всего нужно кабелей? Ответ: \( \qquad \) 7. Чему равна степень? (3 Б.) В графе все степени вершин равны. Вершин у него 48 , а рёбер 96 . Чему равна степень любой вершины этого графа? Ответ: \( \qquad \) 8. Посчитай количество (2 Б.) В графе четыре вершины имеют степень 1 , пять вершин - степень 10. Сколько рёбер в этом графе? Ответ: \( \qquad \) 9. Существует ли? (2 Б.) Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 23589 ? (Если да, то запиши в ответе сумму степеней его вершин, если нет, то укажи максимально возможную сумму степеней вериин, меньше числа в условии.) нет Ответ: \( \square \) да, сумма степеней всех вершин равна \( \qquad \) 10. Количество рёбер (3 Б.) В графе 50 вершин, каждая - степени 4. Сколько рёбер в графе? Ответ: \( \qquad \) 11. Можно ли? (2 Б.) Реши задачу с помощью построения графа. Ребята, которые дружат, могут помочь друг другу с подготовкой к контрольной работе. Ізвестно, что Алина дружит с Ирой и Дашей, Варвара - с Ирой и Таней, Арсений - с Евой и легом, Ярослав - с Олегом. Может ли Алина помочь Олегу подготовиться к контрольной аботе?

Давайте решим каждую задачу по порядку. ### Задача 6: Сколько штук? **Условия:** Количество столбов в городе равно 58. От каждого столба должно отходить по 16 кабелей. **Решение:** Общее количество кабелей можно найти, умножив количество столбов на количество кабелей от каждого столба: \[ \text{Общее количество кабелей} = \text{Количество столбов} \times \text{Кабели от каждого столба} = 58 \times 16 \] Теперь произведем расчет: \[ 58 \times 16 = 928 \] **Ответ:** \( 928 \) --- ### Задача 7: Чему равна степень? **Условия:** В графе 48 вершин и 96 рёбер. Все степени вершин равны. **Решение:** Сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} = 2 \times 96 = 192 \] Так как все степени равны, степень любой вершины \(d\) можно найти, разделив сумму степеней на количество вершин: \[ d = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{192}{48} = 4 \] **Ответ:** \( 4 \) --- ### Задача 8: Посчитай количество **Условия:** В графе четыре вершины имеют степень 1, пять вершин - степень 10. **Решение:** Сначала найдем сумму степеней всех вершин: \[ \text{Сумма степеней} = 4 \times 1 + 5 \times 10 = 4 + 50 = 54 \] Количество рёбер \(E\) в графе можно найти, используя формулу: \[ E = \frac{\text{Сумма степеней}}{2} = \frac{54}{2} = 27 \] **Ответ:** \( 27 \) --- ### Задача 9: Существует ли? **Условия:** Сумма степеней всех вершин равна 23589. **Решение:** Сумма степеней всех вершин должна быть четным числом, так как каждая рёбер соединяет две вершины. Проверим четность: \[ 23589 \text{ - нечетное число} \] Следовательно, граф с такой суммой степеней не может существовать. Максимально возможная сумма степеней, которая меньше 23589 и четная, равна 23588. **Ответ:** \( 23588 \) --- ### Задача 10: Количество рёбер **Условия:** В графе 50 вершин, каждая - степени 4. **Решение:** Сумма степеней всех вершин: \[ \text{Сумма степеней} = 50 \times 4 = 200 \] Количество рёбер \(E\) в графе: \[ E = \frac{\text{Сумма степеней}}{2} = \frac{200}{2} = 100 \] **Ответ:** \( 100 \) --- ### Задача 11: Можно ли? **Условия:** Алина дружит с Ирой и Дашей, Варвара - с Ирой и Таней, Арсений - с Евой и Олегом, Ярослав - с Олегом. Может ли Алина помочь Олегу? **Решение:** Алина дружит с Ирой, которая дружит с Варварой, а Варвара дружит с Олегом. Таким образом, Алина может помочь Олегу через Иру и Варвару. **Ответ:** Да, Алина может помочь Олегу.