Si a un lado de un cuadrado se le aumenta 2 m y al contiguo 7 m , obtenemos un rectángulo cuya área es \( 22 \mathrm{~m}^{2} \) más que el doble del cuadrado. Calcular las dimensiones del cuadrado.

¡Vamos a resolver esto valorando un poco de historia! Los cuadrados y rectángulos han sido estudiados desde la antigüedad, especialmente por matemáticos como Euclides en su obra "Los Elementos". A lo largo de los siglos, el concepto del área se ha perfeccionado y se ha utilizado en diversas culturas para la planificación de tierras, la construcción y más. Ahora, hablemos de cómo plantear el problema. Si llamamos \( x \) a la medida del lado del cuadrado, entonces sus dimensiones son \( x \) y \( x \). El área del cuadrado sería \( x^2 \). Tras los cambios, las dimensiones del rectángulo serían \( x + 2 \) y \( x + 7 \). El área del rectángulo es \( (x + 2)(x + 7) \) y según el problema, esto es igual a \( 22 + 2x^2 \). Al resolver la ecuación resultante, podrás encontrar las dimensiones del cuadrado. ¡Buena suerte!