ont le même point image sur un cercle trigonomé- trique. \( \begin{array}{llll}\cdot \frac{\pi}{3} & \cdot 0 & \cdot-\frac{5 \pi}{3} & \cdot \pi \\ \cdot \frac{19 \pi}{4} & \cdot-\frac{23 \pi}{6} & \cdot \frac{7 \pi}{3} & \cdot-\frac{3 \pi}{4} \\ \cdot-8 \pi & \cdot \frac{\pi}{6} & \cdot \frac{13 \pi}{4} & \cdot-\frac{19 \pi}{4} \\ & & \end{array} \)

Pour déterminer les points qui correspondent au même point sur un cercle trigonométrique, nous devons réduire chaque angle à son équivalent dans l'intervalle \([0, 2\pi)\) ou \([-\pi, \pi)\). Cela se fait en ajoutant ou en soustrayant des multiples de \(2\pi\) ou \(\pi\) jusqu'à ce que l'angle soit dans l'intervalle souhaité. Voici les calculs pour chaque angle donné : 1. \(\frac{\pi}{3}\) : déjà dans l'intervalle \([0, 2\pi)\). 2. \(0\) : déjà dans l'intervalle \([0, 2\pi)\). 3. \(-\frac{5\pi}{3}\) : ajouter \(2\pi\) (ou \(\frac{6\pi}{3}\)) pour obtenir \(\frac{\pi}{3}\). 4. \(\pi\) : déjà dans l'intervalle \([0, 2\pi)\). 5. \(\frac{19\pi}{4}\) : soustraire \(4\pi\) (ou \(\frac{16\pi}{4}\)) pour obtenir \(\frac{3\pi}{4}\). 6. \(-\frac{23\pi}{6}\) : ajouter \(4\pi\) (ou \(\frac{24\pi}{6}\)) pour obtenir \(\frac{\pi}{6}\). 7. \(\frac{7\pi}{3}\) : soustraire \(2\pi\) (ou \(\frac{6\pi}{3}\)) pour obtenir \(\frac{\pi}{3}\). 8. \(-\frac{3\pi}{4}\) : ajouter \(2\pi\) (ou \(\frac{6\pi}{4}\)) pour obtenir \(\frac{5\pi}{4}\). 9. \(-8\pi\) : ajouter \(8\pi\) pour obtenir \(0\). 10. \(\frac{\pi}{6}\) : déjà dans l'intervalle \([0, 2\pi)\). 11. \(\frac{13\pi}{4}\) : soustraire \(3\pi\) (ou \(\frac{12\pi}{4}\)) pour obtenir \(\frac{\pi}{4}\). 12. \(-\frac{19\pi}{4}\) : ajouter \(5\pi\) (ou \(\frac{20\pi}{4}\)) pour obtenir \(\frac{\pi}{4}\). En résumé, les équivalents dans l'intervalle \([0, 2\pi)\) sont : - \(\frac{\pi}{3}\) - \(0\) - \(\frac{\pi}{3}\) - \(\pi\) - \(\frac{3\pi}{4}\) - \(\frac{\pi}{6}\) - \(\frac{\pi}{3}\) - \(\frac{5\pi}{4}\) - \(0\) - \(\frac{\pi}{6}\) - \(\frac{\pi}{4}\) - \(\frac{\pi}{4}\) Les angles qui correspondent au même point sur le cercle trigonométrique sont donc : - \(\frac{\pi}{3}\) : \(\frac{\pi}{3}, -\frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}\) - \(0\) : \(0, -8\pi\) - \(\pi\) : \(\pi\) - \(\frac{3\pi}{4}\) : \(\frac{3\pi}{4}\) - \(\frac{\pi}{6}\) : \(\frac{\pi}{6}\) - \(\frac{5\pi}{4}\) : \(\frac{5\pi}{4}\) - \(\frac{\pi}{4}\) : \(\frac{13\pi}{4}, -\frac{19\pi}{4}\) Ainsi, les angles qui se trouvent au même point sur le cercle trigonométrique sont regroupés.