Exercice $$ \mathrm{N}^{\circ} 2 $$ (Prendre $$ \pi=3,14 $$ ) 1. Calculer le périmètre d'un cercle de rayon $$ 0,5 \mathrm{~m} $$. Donner le résultat au cm près. 2. Calculer l'aire d'un demi- disque de rayon 0.35 m . Donner le résultat au $$ \mathrm{dm}^{2} $$ près. Exercice $$ \mathrm{N}^{\circ} 3 $$ Monsieur Di San Marco parti le samedi 21 de Naples à 14 h 15 . Le trajet pour rentrer chez lui à Bruxelles a duré 2 jours 10 h 52 min. Déterminer le jour ,la date et l'heure auxquels il est rentré chez lui.

Question

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**Exercice $$ \mathrm{N}^{\circ} 2 $$**

1. **Calcul du périmètre d’un cercle de rayon $$0,5\,\mathrm{m}$$ :**  
   On utilise la formule  
   $$
   P = 2\pi r
   $$  
   Avec $$ \pi = 3,14 $$ et $$ r = 0,5\,\mathrm{m} $$, on a  
   $$
   P = 2 \times 3,14 \times 0,5 = 3,14\,\mathrm{m}
   $$  
   Pour obtenir le résultat en centimètres, on convertit en multipliant par 100 :  
   $$
   3,14\,\mathrm{m} \times 100 = 314\,\mathrm{cm}
   $$

2. **Calcul de l’aire d’un demi-disque de rayon $$0,35\,\mathrm{m}$$ :**  
   L’aire d’un cercle est donnée par  
   $$
   A = \pi r^2
   $$  
   Pour un demi-disque, l’aire est la moitié de celle d’un cercle complet :  
   $$
   A_{\text{demi}} = \frac{1}{2}\pi r^2
   $$  
   Avec $$ r = 0,35\,\mathrm{m} $$ et $$ \pi = 3,14 $$, on calcule :  
   $$
   r^2 = (0,35)^2 = 0,1225\,\mathrm{m^2}
   $$
   $$
   A_{\text{demi}} = \frac{1}{2} \times 3,14 \times 0,1225 \approx 0,192325\,\mathrm{m^2}
   $$  
   Sachant que $$ 1\,\mathrm{m^2} = 100\,\mathrm{dm^2} $$, on convertit :  
   $$
   0,192325\,\mathrm{m^2} \times 100 \approx 19,2325\,\mathrm{dm^2}
   $$  
   Arrondi au $$ \mathrm{dm^2} $$ près, on obtient :  
   $$
   19\,\mathrm{dm^2}
   $$

**Exercice $$ \mathrm{N}^{\circ} 3 $$**

Monsieur Di San Marco est parti de Naples le samedi 21 à 14 h 15 et son trajet a duré 2 jours 10 h 52 min. Nous allons ajouter cette durée à son heure de départ.

1. **Ajout des jours :**  
   À partir de samedi 21, ajouter 2 jours donne :  
   - Samedi 21 → Dimanche 22 → Lundi 23  
   Ainsi, à 14 h 15 le lundi 23, son trajet a déjà duré 2 jours.

2. **Ajout des heures et minutes :**  
   À partir de 14 h 15 le lundi 23, on ajoute 10 h 52 min.  
   - Ajouter 10 h à 14 h 15 donne  
     $$
     14\,\mathrm{h}15 + 10\,\mathrm{h} = 24\,\mathrm{h}15
     $$
     Notons que $$ 24\,\mathrm{h}15 $$ correspond à 00 h 15 le jour suivant, c’est-à-dire le mardi 24.
   - Ajouter ensuite 52 minutes à 00 h 15 :  
     $$
     00\,\mathrm{h}15 + 52\,\mathrm{min} = 01\,\mathrm{h}07
     $$

Ainsi, Monsieur Di San Marco est rentré chez lui le mardi 24 à 01 h 07.
**Exercice $$ \mathrm{N}^{\circ} 2 $$** 1. **Périmètre du cercle :** Le périmètre est $$ 314\,\mathrm{cm} $$. 2. **Aire du demi-disque :** L’aire est $$ 19\,\mathrm{dm^2} $$. **Exercice $$ \mathrm{N}^{\circ} 3 $$** Monsieur Di San Marco est rentré chez lui le mardi 24 à 01 h 07.

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