Teorema 3 - Por una recta y un punto que no está en la recta pasa un único plano que las contiene. 1) P-o 9 "Verbal" b) Hip y Tesis (Simb) E) GMTica e) Dcm

Question

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Para abordar el Teorema 3 que establece que "por una recta y un punto que no está en la recta pasa un único plano que las contiene", procederemos a desglosar cada parte solicitada:

### 1) P-o 9 "Verbal"
**Enunciado verbal del teorema:**
Por una recta y un punto que no está en la recta, existe un único plano que contiene tanto a la recta como al punto.

### b) Hipótesis y Tesis (Simb)
- **Hipótesis (H):** Sea $$ r $$ una recta y $$ P $$ un punto tal que $$ P 
otin r $$.
- **Tesis (T):** Existe un único plano $$ \pi $$ tal que $$ P \in \pi $$ y $$ r \subset \pi $$.

### E) Geometría
**Representación geométrica:**
1. Dibuja una recta $$ r $$ en un espacio tridimensional.
2. Marca un punto $$ P $$ fuera de la recta $$ r $$.
3. Traza el plano $$ \pi $$ que contiene a la recta $$ r $$ y al punto $$ P $$. Este plano debe ser el único que cumple con las condiciones del teorema.

### e) Demostración
**Demostración del teorema:**
1. Supongamos que existe un plano $$ \pi_1 $$ que contiene a la recta $$ r $$ y al punto $$ P $$.
2. Por la definición de plano, cualquier dos puntos en la recta $$ r $$ y el punto $$ P $$ determinan el plano $$ \pi_1 $$.
3. Si existiera otro plano $$ \pi_2 $$ que también contenga a $$ r $$ y a $$ P $$, entonces $$ \pi_1 $$ y $$ \pi_2 $$ deben coincidir, ya que ambos contienen la misma recta y el mismo punto.
4. Por lo tanto, se concluye que solo hay un único plano que cumple con las condiciones del teorema.

Este es un resumen del Teorema 3, incluyendo su enunciado verbal, hipótesis y tesis en forma simbólica, una representación geométrica y una breve demostración.
**Teorema 3:** - **Enunciado:** Por una recta y un punto fuera de ella, pasa un único plano que las contiene. - **Hipótesis:** Una recta $$ r $$ y un punto $$ P $$ no en $$ r $$. - **Tesis:** Existe un solo plano $$ \pi $$ que incluye a $$ r $$ y a $$ P $$. - **Demostración:** Si un plano $$ \pi_1 $$ contiene $$ r $$ y $$ P $$, y otro plano $$ \pi_2 $$ también los contiene, entonces $$ \pi_1 $$ y $$ \pi_2 $$ deben ser el mismo plano. Por lo tanto, solo hay un plano que pasa por la recta y el punto fuera de ella. **Representación Geométrica:** Dibuja la recta $$ r $$, marca el punto $$ P $$ fuera de $$ r $$, y traza el plano $$ \pi $$ que incluye a $$ r $$ y a $$ P $$.

Teorema 3 - Por una recta y un punto que no está en la recta pasa un único plano que las contiene. 1) P-o 9 "Verbal" b) Hip y Tesis (Simb) E) GMTica e) Dcm

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