2. Треугольники ABC и \( \mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1} \) подобны, причем сторонам AB и BC соответствуют стороны \( \mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \) и \( \mathrm{B}_{1} \mathrm{C}_{1} \). Найдите неизвестные стороны этих треугольников (размеры сторон \( \quad \) даны (р сантиметрах).

Рассмотрим, что нам известно. Пусть треугольники \( ABC \) и \( A_1B_1C_1 \) подобны, причём сторонам \( AB \) и \( BC \) треугольника \( ABC \) соответствуют стороны \( A_1B_1 \) и \( B_1C_1 \) треугольника \( A_1B_1C_1 \) соответственно. Из свойства подобных треугольников следует, что отношения соответствующих сторон постоянны. То есть \[ \frac{A_1B_1}{AB}=\frac{B_1C_1}{BC}=\frac{A_1C_1}{AC}=k, \] где \( k \) — коэффициент подобия. Для нахождения неизвестных сторон обычно поступают следующим образом: 1. Если заданы стороны \( AB \), \( BC \), \( A_1B_1 \) и \( B_1C_1 \), то можно определить коэффициент подобия: \[ k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{B_1C_1}{BC}. \] 2. Найдём неизвестную сторону \( AC \) треугольника \( ABC \) или \( A_1C_1 \) треугольника \( A_1B_1C_1 \), если известна одна из них. Например, если известно \( AC \), то \[ A_1C_1=k\cdot AC, \] а если известно \( A_1C_1 \), то \[ AC=\frac{A_1C_1}{k}. \] Однако в условии задачи приведены лишь соотношения сторон, но отсутствуют конкретные числовые значения длин (размеры сторон даны в сантиметрах). Для полного решения необходимо знать конкретные числовые данные хотя бы для двух сторон одного из треугольников или одну сторону каждого треугольника, соответствующих выбранной паре. Таким образом, без исходных количественных данных найти численные значения неизвестных сторон невозможно. Ответ: Для окончательного численного решения задачи требуются конкретные числовые значения длин хотя бы для \( AB \) и \( A_1B_1 \) (или для другой соответствующей пары сторон). После определения коэффициента подобия \( k \) можно найти неизвестные стороны по соотношениям \[ A_1C_1=k\cdot AC \quad \text{и} \quad AC=\frac{A_1C_1}{k}. \] Без указанных числовых значений задача имеет общий вид, как описано выше.