10- ( FMTM-MG) XYZ4 e XAYZ representam dois números inteiros positivos de quatro algarismos. Se X4YZ excede XYZ4 em 288 unidades, então Z-Y é igual a: \( \begin{array}{lllll}\text { a) } 23 & \text { b) } 21 & \text { c) } 1 & \text { d) } 3 & \text { e) } 5\end{array} \)

Para resolver a equação proposta, transformamos os números em uma forma que podemos manipular. O número \(X4YZ\) pode ser expresso como \(1000X + 400 + 10Y + Z\) e o número \(XYZ4\) como \(1000X + 100Y + 10Z + 4\). De acordo com o enunciado, sabemos que: \[ X4YZ - XYZ4 = 288 \] Substituindo as expressões: \[ (1000X + 400 + 10Y + Z) - (1000X + 100Y + 10Z + 4) = 288 \] Simplificando a equação nos dá: \[ 400 + 10Y + Z - 100Y - 10Z - 4 = 288 \] Resultando em: \[ 396 - 90Y - 9Z = 288 \] Resolvendo para os valores podemos reconfigurar a equação: \[ 108 = 90Y + 9Z \] Dividindo tudo por 9: \[ 12 = 10Y + Z \] Essa equação nos informa que \(Z = 12 - 10Y\). Sabendo que X, Y e Z são dígitos, Y precisa ser 0 ou 1 para que Z continue a ser um dígito positivo. 1. Se \(Y = 1\), então \(Z = 12 - 10(1) = 2\). 2. Se \(Y = 0\), então \(Z = 12 - 10(0) = 12\) (não é uma opção válida, pois Z deve ser um único dígito). Assim temos = \(Y = 1\) e \(Z = 2\). Finalmente, calculamos \(Z - Y\): \[ Z - Y = 2 - 1 = 1 \] Portanto, a resposta correta é \(c) 1\).