$$ ( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } d x ) ^ { 2 \cdot \frac { 1 } { 2 } } $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Рассмотрим данное выражение:

$$
   \left( \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx \right)^{2\cdot\frac{1}{2}}
   $$

2. Вычислим показатель степени:

$$
   2\cdot\frac{1}{2} = 1
   $$

Таким образом, выражение упрощается до:

$$
   \left( \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx \right)^1 = \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx
   $$

3. Известно, что интеграл Гаусса имеет значение:

$$
   \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}
   $$

4. Подставляя найденное значение, получаем окончательный ответ:

$$
   \sqrt{\pi}
   $$
$$ \sqrt{\pi} $$

\( ( \int _ { - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - x ^ { 2 } } d x ) ^ { 2 \cdot \frac { 1 } { 2 } } \)