PROVA TU Durante una gara, un atleta lancia il giavellotto con una velocità iniziale di \( 56 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) e un angolo di \( 40^{\circ} \) rispetto allorizzontale. Il giavelloto lascia la mano del lanciatore a unaltezza di \( 1,8 \mathrm{~m} \). Calcola Paltezza massima raggiunta dal giavellotto e in quale istante la raggiunge.

Per calcolare l'altezza massima raggiunta dal giavellotto, dobbiamo scomporre la velocità iniziale nelle sue componenti orizzontali e verticali. La velocità iniziale \( v_0 \) in metri al secondo è: \[ v_0 = 56 \, km/h = \frac{56 \times 1000}{3600} \approx 15.56 \, m/s \] La componente verticale \( v_{0y} \) è: \[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(40^\circ) \approx 15.56 \cdot 0.6428 \approx 10.00 \, m/s \] La massima altezza \( H \) si calcola usando la formula: \[ H = h_0 + \frac{v_{0y}^2}{2g} \] Dove \( h_0 = 1.8 \, m \) (l'altezza di lancio) e \( g \approx 9.81 \, m/s^2 \) (accelerazione di gravità): \[ H = 1.8 + \frac{(10.00)^2}{2 \cdot 9.81} \approx 1.8 + 5.10 \approx 6.90 \, m \] Per trovare il tempo in cui raggiunge l'altezza massima, utilizziamo: \[ t = \frac{v_{0y}}{g} \approx \frac{10.00}{9.81} \approx 1.02 \, s \] Quindi, il giavellotto raggiunge un'altezza massima di \( 6.90 \, m \) in \( 1.02 \, s \).