2UESTION 3 / VRAAG 3 3.1 Solve for \( x \) and \( y \) : \( \quad y-3 x=2 \) and \( 2 y-5 x-10=0 \). Los op vir \( x \) en \( y \). (a) Solve the following inequality for \( x \in R: 0<3 x-6 \leq 12 \)

### **Vraag 3.1** **Gegeven:** - **Eerste vergelijking:** \( y - 3x = 2 \) - **Tweede vergelijking:** \( 2y - 5x - 10 = 0 \) **Oplossen voor \( x \) en \( y \):** 1. **Los de eerste vergelijking op voor \( y \):** \[ y = 3x + 2 \] 2. **Substitueer \( y = 3x + 2 \) in de tweede vergelijking:** \[ 2(3x + 2) - 5x - 10 = 0 \] 3. **Werk de vergelijking uit:** \[ 6x + 4 - 5x - 10 = 0 \\ (6x - 5x) + (4 - 10) = 0 \\ x - 6 = 0 \\ x = 6 \] 4. **Vind \( y \) door \( x = 6 \) in te vullen in de uitdrukking voor \( y \):** \[ y = 3(6) + 2 = 18 + 2 = 20 \] **Oplossing:** \[ x = 6 \quad \text{en} \quad y = 20 \] --- ### **Deel (a): Oplossen van de onvergelijking** **Onvergelijking:** \[ 0 < 3x - 6 \leq 12 \] waarbij \( x \in \mathbb{R} \). **Stap 1: Scheid de onvergelijking in twee aparte ongelijkheden** 1. **Linker ongelijkheid:** \[ 0 < 3x - 6 \] **Oplossen:** \[ 3x - 6 > 0 \\ 3x > 6 \\ x > 2 \] 2. **Rechter ongelijkheid:** \[ 3x - 6 \leq 12 \] **Oplossen:** \[ 3x \leq 18 \\ x \leq 6 \] **Stap 2: Combineer de twee oplossingen** \[ 2 < x \leq 6 \] **Conclusie:** \[ x \in (2, 6] \] --- ### **Samenvatting** - **Oplossing van het stelsel:** \[ x = 6 \quad \text{en} \quad y = 20 \] - **Oplossing van de onvergelijking:** \[ 2 < x \leq 6 \]