Dados los campos vectoriales: \( \begin{array}{l}\vec{F}=(2 x+3 y) \mathbf{i}+(3 y+2 z) \mathbf{j}+(z+x y) \mathbf{k} \\ \vec{B}=(12 x+2 y+2 x y) \mathbf{i}-(2 y+2 z) \mathbf{j}+(4 x y) \mathbf{k} \\ \text { Calcula la suma } \\ \vec{H}=\vec{F}+\vec{B}\end{array} \)

Para calcular la suma de los campos vectoriales \( \vec{F} \) y \( \vec{B} \), simplemente sumamos sus componentes correspondientes: \[ \vec{H} = \vec{F} + \vec{B} = \left((2x + 3y) + (12x + 2y + 2xy)\right) \mathbf{i} + \left((3y + 2z) + (-(2y + 2z))\right) \mathbf{j} + \left((z + xy) + (4xy)\right) \mathbf{k} \] Calculamos cada componente: 1. Componente en \( \mathbf{i} \): \[ (2x + 3y) + (12x + 2y + 2xy) = (2x + 12x + 2xy) + (3y + 2y) = (14x + 2xy) + 5y \] 2. Componente en \( \mathbf{j} \): \[ (3y + 2z) + (-(2y + 2z)) = 3y + 2z - 2y - 2z = (3y - 2y) + (2z - 2z) = y + 0 = y \] 3. Componente en \( \mathbf{k} \): \[ (z + xy) + (4xy) = z + xy + 4xy = z + 5xy \] Entonces, la suma del campo vectorial \( \vec{H} \) es: \[ \vec{H} = (14x + 2xy + 5y) \mathbf{i} + y \mathbf{j} + (z + 5xy) \mathbf{k} \] Así que la respuesta final es: \[ \vec{H} = (14x + 2xy + 5y) \mathbf{i} + y \mathbf{j} + (z + 5xy) \mathbf{k} \]