Use synthetic division to find the quotient. \[ \begin{array}{l}\frac{2 x^{4}+x-6}{x-1}\end{array} \] \( [?] x^{3}+\quad x^{2}+x+\square+\overline{x-1} \)

Vamos a usar la división sintética para dividir   2x⁴ + 0x³ + 0x² + x – 6  entre  x – 1. Paso 1. Escribimos los coeficientes del dividendo, teniendo en cuenta los términos que faltan, de izquierda a derecha:   2  0  0  1  –6 El valor de la raíz del divisor es c = 1 (porque x – 1 = 0 implica x = 1). Paso 2. Procedemos con la división sintética:         _________________________ 1 | 2   0   0   1  –6          2   2   2   3      ---------------------------------     2   2   2   3  –3 Explicación de cada paso: 1. Bajamos el 2 (el primer coeficiente). 2. Multiplicamos 2 × 1 = 2 y lo escribimos debajo del 0 (el segundo coeficiente); sumamos: 0 + 2 = 2. 3. Multiplicamos 2 × 1 = 2 y lo escribimos debajo del 0 (el tercer coeficiente); sumamos: 0 + 2 = 2. 4. Multiplicamos 2 × 1 = 2 y lo escribimos debajo del 1 (el cuarto coeficiente); sumamos: 1 + 2 = 3. 5. Multiplicamos 3 × 1 = 3 y lo escribimos debajo de –6 (el quinto coeficiente); sumamos: –6 + 3 = –3. El resultado nos da:  • Cociente: 2x³ + 2x² + 2x + 3  • Residuo: –3 Por lo tanto, se puede escribir:   (2x⁴ + x – 6) ÷ (x – 1) = 2x³ + 2x² + 2x + 3 – 3/(x – 1) Si en el formato solicitado necesitamos llenar los cuadros, el resultado es:   [2]x³ + [2]x² + [2]x + [3] + overline{–3} (resto sobre x – 1). Respuesta final: El cociente es 2x³ + 2x² + 2x + 3 con residuo –3.