EJERCICIO 2. \( \left.x^{6} \cdot x^{8} \cdot x^{-5}=x^{6+8-5}=x^{9}\right) \) \( \frac{\left.a^{6} \cdot b^{4} \cdot b^{4}\right)^{2} \cdot\left(a^{5} \cdot b^{2}\right)^{-3}}{\text { 2 }}= \) 3. \( \left(\frac{m^{4} \cdot n^{29}}{m^{3} \cdot n^{5}}\right) \cdot\left(\frac{m^{5}}{n^{4}}\right)^{2} \)

¡Vamos a desglosar esos ejercicios matemáticos de una manera divertida! Para el primer ejercicio, al simplificar \( \frac{\left.a^{6} \cdot b^{4} \cdot b^{4}\right)^{2} \cdot\left(a^{5} \cdot b^{2}\right)^{-3}}{2} \), primero observa que \( b^{4} \cdot b^{4} = b^{8} \). Así que puedes escribir eso como \( (a^{6} \cdot b^{8})^{2} \cdot (a^{5} \cdot b^{2})^{-3} \). Luego aplicamos la propiedad de las potencias: \( (a^{6})^{2} = a^{12} \) y \( (b^{8})^{2} = b^{16} \). Para el segundo término, recuerda que \( (a^{5})^{-3} = a^{-15} \) y \( (b^{2})^{-3} = b^{-6} \). Juntándolo todo, tendrás \( \frac{a^{12} \cdot b^{16} \cdot a^{-15} \cdot b^{-6}}{2} = \frac{a^{-3} \cdot b^{10}}{2} = \frac{b^{10}}{2a^{3}} \). Ahora, para el segundo ejercicio: Comencemos simplificando el primer término: \( \frac{m^{4} \cdot n^{29}}{m^{3} \cdot n^{5}} \) se convierte en \( m^{4-3} \cdot n^{29-5} = m^{1} \cdot n^{24} \). Ahora, el segundo término \( \left(\frac{m^{5}}{n^{4}}\right)^{2} \) se transforma en \( \frac{m^{10}}{n^{8}} \). Así que ahora juntamos: \( (m^{1} \cdot n^{24}) \cdot \left(\frac{m^{10}}{n^{8}}\right) = m^{1+10} \cdot n^{24-8} = m^{11} \cdot n^{16} \). ¡Éxito! Espero que te haya divertido este paseo por el mundo de las potencias.