EJERCICIO 2. $$ \left.x^{6} \cdot x^{8} \cdot x^{-5}=x^{6+8-5}=x^{9} ight) $$ $$ \frac{\left.a^{6} \cdot b^{4} \cdot b^{4} ight)^{2} \cdot\left(a^{5} \cdot b^{2} ight)^{-3}}{ ext { 2 }}= $$ 3. $$ \left(\frac{m^{4} \cdot n^{29}}{m^{3} \cdot n^{5}} ight) \cdot\left(\frac{m^{5}}{n^{4}} ight)^{2} $$

Question

EJERCICIO 2. $$ \left.x^{6} \cdot x^{8} \cdot x^{-5}=x^{6+8-5}=x^{9}ight) $$ $$ \frac{\left.a^{6} \cdot b^{4} \cdot b^{4}ight)^{2} \cdot\left(a^{5} \cdot b^{2}ight)^{-3}}{	ext { 2 }}= $$ 3. $$ \left(\frac{m^{4} \cdot n^{29}}{m^{3} \cdot n^{5}}ight) \cdot\left(\frac{m^{5}}{n^{4}}ight)^{2} $$

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Vamos a resolver los ejercicios paso a paso.

### Ejercicio 2

La expresión que tenemos es:

$$
\frac{\left.a^{6} \cdot b^{4} \cdot b^{4}\right)^{2} \cdot\left(a^{5} \cdot b^{2}\right)^{-3}}{2}
$$

**Paso 1: Simplificar la parte superior de la fracción.**

Primero, simplificamos $$b^{4} \cdot b^{4}$$:

$$
b^{4} \cdot b^{4} = b^{4+4} = b^{8}
$$

Ahora, la expresión se convierte en:

$$
\frac{\left(a^{6} \cdot b^{8}\right)^{2} \cdot\left(a^{5} \cdot b^{2}\right)^{-3}}{2}
$$

**Paso 2: Aplicar la potencia a cada término.**

Ahora aplicamos la potencia de 2 a $$a^{6} \cdot b^{8}$$:

$$
\left(a^{6} \cdot b^{8}\right)^{2} = a^{6 \cdot 2} \cdot b^{8 \cdot 2} = a^{12} \cdot b^{16}
$$

**Paso 3: Simplificar la parte negativa.**

Ahora simplificamos $$\left(a^{5} \cdot b^{2}\right)^{-3}$$:

$$
\left(a^{5} \cdot b^{2}\right)^{-3} = a^{-5 \cdot 3} \cdot b^{-2 \cdot 3} = a^{-15} \cdot b^{-6}
$$

**Paso 4: Combinar los resultados.**

Ahora combinamos los resultados:

$$
a^{12} \cdot b^{16} \cdot a^{-15} \cdot b^{-6}
$$

**Paso 5: Sumar los exponentes.**

Sumamos los exponentes de $$a$$ y $$b$$:

$$
a^{12 - 15} \cdot b^{16 - 6} = a^{-3} \cdot b^{10}
$$

**Paso 6: Escribir la expresión final.**

Finalmente, la expresión completa es:

$$
\frac{a^{-3} \cdot b^{10}}{2}
$$

### Ejercicio 3

La expresión que tenemos es:

$$
\left(\frac{m^{4} \cdot n^{29}}{m^{3} \cdot n^{5}}\right) \cdot\left(\frac{m^{5}}{n^{4}}\right)^{2}
$$

**Paso 1: Simplificar la primera parte.**

Simplificamos la fracción:

$$
\frac{m^{4}}{m^{3}} \cdot \frac{n^{29}}{n^{5}} = m^{4-3} \cdot n^{29-5} = m^{1} \cdot n^{24} = m \cdot n^{24}
$$

**Paso 2: Simplificar la segunda parte.**

Ahora aplicamos la potencia de 2 a $$\frac{m^{5}}{n^{4}}$$:

$$
\left(\frac{m^{5}}{n^{4}}\right)^{2} = \frac{m^{5 \cdot 2}}{n^{4 \cdot 2}} = \frac{m^{10}}{n^{8}}
$$

**Paso 3: Combinar los resultados.**

Ahora combinamos los resultados:

$$
(m \cdot n^{24}) \cdot \left(\frac{m^{10}}{n^{8}}\right) = m^{1} \cdot n^{24} \cdot m^{10} \cdot n^{-8}
$$

**Paso 4: Sumar los exponentes.**

Sumamos los exponentes de $$m$$ y $$n$$:

$$
m^{1 + 10} \cdot n^{24 - 8} = m^{11} \cdot n^{16}
$$

**Paso 5: Escribir la expresión final.**

La expresión final es:

$$
m^{11} \cdot n^{16}
$$

### Resumen de Resultados

1. Para el ejercicio 2: $$\frac{a^{-3} \cdot b^{10}}{2}$$
2. Para el ejercicio 3: $$m^{11} \cdot n^{16}$$
Para el ejercicio 2: $$\frac{a^{-3} \cdot b^{10}}{2}$$ Para el ejercicio 3: $$m^{11} \cdot n^{16}$$

EJERCICIO
2.

3.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

Beyond the Answer

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EJERCICIO 2. 3.