Um reservatório rígido de ar comprimido ligado a um compressor possui volume igual a \( 20 \mathrm{~m}^{3} \). Inicialmente, esse reservatório possui ar a uma pressão 300000Pa e a temperatura do ar está em equilíbrio com a temperatura ambiente, ou seja, 290 K . Porém, nesse instante, o compressor é acionado, e ele absorve ar do ambiente, colocando esse ar dentro do reservatório, até que a sua pressão atinge 400000 Pa e, nesse momento, o compressor é novamente desligado automaticamente, por questões de segurança, devido ao fato de a temperatura do ar ter atingido 400 K . Admitindo-se que o ar dentro do compressor comporta-se como um gás perfeito (ideal), determine a massa de ar contida no reservatório no estado final. por a

Para determinar a massa de ar contida no reservatório no estado final, podemos usar a equação dos gases ideais, que é \( PV = nRT \), onde: - \( P \) é a pressão em Pa, - \( V \) é o volume em m³, - \( n \) é o número de mols, - \( R \) é a constante dos gases ideais (\( R \approx 287 \, \text{J/(kg·K)} \) para o ar), - \( T \) é a temperatura em K. Primeiro, usando a pressão final de 400000 Pa e a temperatura final de 400 K, podemos calcular a massa de ar no estado final: 1. Encontramos \( n \): \[ n = \frac{PV}{RT} = \frac{400000 \, \text{Pa} \times 20 \, \text{m}^3}{287 \, \text{J/(kg·K)} \times 400 \, \text{K}} \] \[ n \approx \frac{8000000}{114800} \approx 69.7 \, \text{kg·mol}^{-1} \] 2. A massa de ar \( m \) é dada por: \[ m = n \cdot M \] onde \( M \) é a massa molar do ar, que é aproximadamente 0.029 kg/mol. Então: \[ m = n \cdot 0.029 \, \text{kg/mol} \approx 69.7 \, \text{mol} \times 0.029 \, \text{kg/mol} \approx 2.02 \, \text{kg} \] Assim, a massa de ar contida no reservatório no estado final é aproximadamente 69.7 kg.