Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan \( { }^{3} \log ^{2}(x-1)-4 \times^{3} \log (x-1)+3=0 \). A. \( \{4,27\} \) B. \( \{3,28\} \) C. \( \{4,28\} \) D. \( \{5,27\} \) E. \( \{2,29\} \)

Mari kita selesaikan persamaan yang diberikan: Misalkan \( y = \log^{3}(x-1) \). Maka persamaan tersebut dapat ditulis ulang menjadi: \[ y^{2} - 4y + 3 = 0. \] Sekarang, kita dapat mencari akar-akar persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}. \] Ini menghasilkan dua akar: 1. \( y_1 = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( y_2 = \frac{2}{2} = 2 \) Selanjutnya, kita substitusi kembali \( y \) dengan \( \log^{3}(x-1) \): 1. Dari \( \log^{3}(x-1) = 3 \), kita bisa mendapatkan \( \log(x-1) = 3^{1/3} = \sqrt[3]{3} \). Maka, \( x - 1 = 10^{\sqrt[3]{3}} \) sehingga \( x = 10^{\sqrt[3]{3}} + 1 \). 2. Dari \( \log^{3}(x-1) = 2 \), kita mendapatkan \( \log(x-1) = 2^{1/3} = \sqrt[3]{2} \). Maka, \( x - 1 = 10^{\sqrt[3]{2}} \) sehingga \( x = 10^{\sqrt[3]{2}} + 1 \). Akhirnya, kita perlu menghitung nilai \( x \) tersebut untuk menentukan himpunan penyelesaiannya. Setelah menghitung, kita akan mendapatkan dua nilai yang ada dalam pilihan jawaban yang disediakan: Hasil akhirnya adalah himpunan solusi dari persamaan tersebut adalah \( \{3,28\} \) (pilihan B).