4. $$ 16^{2} imes 2^{3} imes 25^{2} imes 125^{4} $$ มีค่าเท่ากับเท่าไร $$ 1.2^{11} imes 5^{14} $$ $$ 3.2^{12} imes 5^{14} $$

Question

4. $$ 16^{2} 	imes 2^{3} 	imes 25^{2} 	imes 125^{4} $$ มีค่าเท่ากับเท่าไร $$ 1.2^{11} 	imes 5^{14} $$ $$ 3.2^{12} 	imes 5^{14} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

เรามาแปลงตัวเลขทั้งหมดให้อยู่ในรูปเลขจำนวนเฉพาะ โดยเริ่มจากเขียนฐานใหม่ให้เป็นรูป $$2$$ หรือ $$5$$ ก่อน

1. เนื่องจาก
   $$
   16 = 2^4 \quad \text{ดังนั้น} \quad 16^2 = (2^4)^2 = 2^{4\times2} = 2^8
   $$
2. ตัวเลข $$2^3$$ อยู่ในรูปอยู่แล้ว
3. สำหรับ $$25$$
   $$
   25 = 5^2 \quad \text{ดังนั้น} \quad 25^2 = (5^2)^2 = 5^{2\times2} = 5^4
   $$
4. สำหรับ $$125$$
   $$
   125 = 5^3 \quad \text{ดังนั้น} \quad 125^4 = (5^3)^4 = 5^{3\times4} = 5^{12}
   $$

เมื่อแทนค่าเข้าไปในพจน์เดิม เราจะได้ว่า

$$
16^{2}\times2^{3}\times25^{2}\times125^{4} = 2^8\times2^3\times5^4\times5^{12}
$$

รวมเลขยกกำลังของฐาน $$2$$ และ $$5$$ ดังนี้

- สำหรับฐาน $$2$$:
  $$
  2^8\times2^3 = 2^{8+3} = 2^{11}
  $$
- สำหรับฐาน $$5$$:
  $$
  5^4\times5^{12} = 5^{4+12} = 5^{16}
  $$

ดังนั้นผลลัพธ์ที่ได้คือ

$$
\boxed{2^{11}\times5^{16}}
$$
$$ 2^{11} \times 5^{16} $$

4. \( 16^{2} \times 2^{3} \times 25^{2} \times 125^{4} \) มีค่าเท่ากับเท่าไร \( 1.2^{11} \times 5^{14} \) \( 3.2^{12} \times 5^{14} \)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions