4.- ¿Cuáles son las coordenadas del punto terminal P \( \left(\frac{11 \pi}{4}\right) ? \)

Para encontrar las coordenadas del punto terminal \( P \left(\frac{11 \pi}{4}\right) \), primero debemos reducir el ángulo a un valor dentro del rango de \( 0 \) a \( 2\pi \). El ángulo \( \frac{11 \pi}{4} \) es mayor que \( 2\pi \) (que es \( \frac{8\pi}{4} \)). Para encontrar el ángulo equivalente en el rango deseado, restamos \( 2\pi \): \[ \frac{11 \pi}{4} - 2\pi = \frac{11 \pi}{4} - \frac{8 \pi}{4} = \frac{3 \pi}{4} \] Ahora, \( \frac{3 \pi}{4} \) está en el segundo cuadrante. Las coordenadas del punto terminal de un ángulo en el círculo unitario se pueden encontrar usando las funciones seno y coseno: \[ x = \cos\left(\frac{3 \pi}{4}\right) \quad \text{y} \quad y = \sin\left(\frac{3 \pi}{4}\right) \] Sabemos que: \[ \cos\left(\frac{3 \pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{y} \quad \sin\left(\frac{3 \pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Por lo tanto, las coordenadas del punto terminal \( P \left(\frac{11 \pi}{4}\right) \) son: \[ P \left(\frac{11 \pi}{4}\right) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]