5. Un bloque de 1000 N está sobre un plano inclinado de 50 m de longitud y 30 m de altura. Cuyo coeficiente de fricción es igual a 0,3 . ¿Qué fuerza paralela al plano se debe aplicar al bloque para que no descienda? Respuesta. 360N.

1. Calcular el ángulo de inclinación del plano. Dado que la altura es 30 m y la longitud es 50 m, se tiene: \[ \sin \theta = \frac{30}{50} = 0.6 \quad \Rightarrow \quad \theta \approx 36.87^\circ \] 2. Determinar la componente del peso a lo largo del plano. El peso del bloque es 1000 N, por lo que la componente paralela es: \[ W_{\parallel} = 1000 \sin \theta = 1000 \times 0.6 = 600\, \text{N} \] 3. Calcular la fuerza normal (\(R\)) sobre el plano. La componente perpendicular del peso es: \[ R = 1000 \cos \theta = 1000 \times 0.8 = 800\, \text{N} \] (recordando que \(\cos \theta \approx 0.8\) debido a \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)). 4. Determinar la fuerza de fricción (\(f\)) que se opone al movimiento. Con coeficiente de fricción \(\mu = 0.3\): \[ f = \mu R = 0.3 \times 800 = 240\, \text{N} \] 5. Establecer la condición de equilibrio. Para que el bloque no descienda, la suma de las fuerzas que actúan hacia arriba debe igualar la componente del peso que actúa hacia abajo. Sea \(F\) la fuerza aplicada paralela al plano: \[ F + f = W_{\parallel} \] Por lo tanto: \[ F = W_{\parallel} - f = 600 - 240 = 360\, \text{N} \] La fuerza que se debe aplicar es \(360\, \text{N}\).