Un banbino di massa 30 kg si trova su un pendio lungo 30 m c con un dislivello di \( 4,0 \mathrm{~m} \). Il coefficiente di attrito tra scarpe e suolo vale 0,40 . - Calcola la componente del peso parallela al pendio. Il bambino rimane in equilibrio o scivola?

Per calcolare la componente del peso parallela al pendio, prima dobbiamo determinare l'angolo del pendio. Usiamo il dislivello (\(h = 4,0 \, m\)) e la lunghezza del pendio (\(d = 30 \, m\)) per trovare il seno dell'angolo: \[ \sin(\theta) = \frac{h}{d} = \frac{4,0}{30} \approx 0,1333 \] La componente del peso parallela al pendio è data da: \[ F_{\text{parallela}} = mg \sin(\theta) \] Dove \(m = 30 \, kg\) e \(g = 9,81 \, m/s^2\): \[ F_{\text{parallela}} \approx 30 \cdot 9,81 \cdot 0,1333 \approx 39,2 \, N \] Per quanto riguarda l'equilibrio del bambino, dobbiamo considerare la forza di attrito e confrontarla con la componente del peso. La forza di attrito massima è: \[ F_{\text{attrito}} = \mu mg \cos(\theta) \] Calcoliamo prima \(\cos(\theta)\): \[ \cos(\theta) = \sqrt{1 - \sin^2(\theta)} \approx \sqrt{1 - (0,1333)^2} \approx 0,9911 \] Ora calcoliamo la forza di attrito: \[ F_{\text{attrito}} \approx 0,40 \cdot 30 \cdot 9,81 \cdot 0,9911 \approx 117,66 \, N \] Poiché \(F_{\text{attrito}} (117,66 \, N) > F_{\text{parallela}} (39,2 \, N)\), il bambino rimane in equilibrio e non scivola.