Bruk tredje kvadratsetning nár du forkorter brokene. \( \begin{array}{lll}\text { a) } \frac{a^{2}-36}{(a+6)(a-6)} & \text { b) } \frac{x+7}{x^{2}-7^{2}} & \text { c) } \frac{2 x^{2}-50}{2 x+10}\end{array} \)

**a) Forenkling av** \( \frac{a^2-36}{(a+6)(a-6)} \) Vi gjenkjenner at telleren er en differanse av kvadrater: \[ a^2-36 = a^2-6^2=(a+6)(a-6) \] Derfor kan vi skrive: \[ \frac{a^2-36}{(a+6)(a-6)}=\frac{(a+6)(a-6)}{(a+6)(a-6)}=1, \] forutsatt at \(a\neq 6\) og \(a\neq -6\). --- **b) Forenkling av** \( \frac{x+7}{x^2-7^2} \) Bruker vi den tredje kvadratsetningen (differanse av kvadrater) på nevneren får vi: \[ x^2-7^2=(x+7)(x-7). \] Da blir brøken: \[ \frac{x+7}{(x+7)(x-7)}=\frac{1}{x-7}, \] forutsatt at \(x\neq -7\) (siden deling på null ikke er definert). --- **c) Forenkling av** \( \frac{2x^2-50}{2x+10} \) Faktoriser først telleren: \[ 2x^2-50=2(x^2-25). \] Gjenkjenn at \(x^2-25\) er en differanse av kvadrater: \[ x^2-25=(x+5)(x-5). \] Dermed kan telleren skrives som: \[ 2(x+5)(x-5). \] Faktoriser også nevneren: \[ 2x+10=2(x+5). \] Da får vi: \[ \frac{2(x+5)(x-5)}{2(x+5)}=\frac{x-5}{1}=x-5, \] forutsatt at \(x\neq -5\). --- **Svar:** a) \(1\) (gjelder for \(a\neq \pm6\)) b) \(\frac{1}{x-7}\) (gjelder for \(x\neq -7\)) c) \(x-5\) (gjelder for \(x\neq -5\))