Hallar la integral indefinida. \[ \int(u+4)(2 u+1) d(u) \]

Para resolver la integral indefinida \(\int(u+4)(2u+1) \, d(u)\), primero expandimos la expresión dentro de la integral: \[(u+4)(2u+1) = u(2u) + u(1) + 4(2u) + 4(1) = 2u^2 + u + 8u + 4 = 2u^2 + 9u + 4.\] Ahora, podemos escribir la integral: \[\int(2u^2 + 9u + 4) \, d(u).\] Procedemos a integrar término a término: 1. \(\int 2u^2 \, d(u) = \frac{2}{3}u^3\), 2. \(\int 9u \, d(u) = \frac{9}{2}u^2\), 3. \(\int 4 \, d(u) = 4u\). Así que sumando todo: \[\int(2u^2 + 9u + 4) \, d(u) = \frac{2}{3}u^3 + \frac{9}{2}u^2 + 4u + C,\] donde \(C\) es la constante de integración. Por lo tanto, la integral indefinida es: \[\frac{2}{3}u^3 + \frac{9}{2}u^2 + 4u + C.\]