Directiva de privacidad Ejercicios: Dadas las matrices: \[ A=\left(\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 0 & -1 \\ 7 & 0 \end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 4 & -1 \end{array}\right) \quad C=\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array}\right) \quad D=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right) \] Ejercicio 6.2 - Probs. 29, 30 y 34 (pág. 238) Calcule: - \( 3 A^{\top}+D \) - \( (B-C)^{\top} \) - \( \left(D-2 A^{\top}\right)^{\top} \)

Calculemos cada uno de los ejercicios planteados de manera ordenada: 1. Para calcular \( 3 A^{\top} + D \), primero necesitamos encontrar la transpuesta de la matriz \( A \): \[ A^{\top} = \left(\begin{array}{rrr} 1 & 0 & 7 \\ 2 & -1 & 0 \end{array}\right) \] Multiplicamos por 3: \[ 3 A^{\top} = \left(\begin{array}{rrr} 3 & 0 & 21 \\ 6 & -3 & 0 \end{array}\right) \] Ahora, sumamos esta matriz a \( D \): \[ D = \left(\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right) \] La suma es: \[ 3 A^{\top} + D = \left(\begin{array}{rrr} 3 + 1 & 0 + 2 & 21 - 1 \\ 6 + 1 & -3 + 0 & 0 + 2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{rrr} 4 & 2 & 20 \\ 7 & -3 & 2 \end{array}\right) \] 2. Ahora, calculamos \( (B - C)^{\top} \). Primero, encontramos \( B - C \): \[ B = \left(\begin{array}{rr} 1 & 3 \\ 4 & -1 \end{array}\right), \quad C = \left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{array}\right) \] Restamos: \[ B - C = \left(\begin{array}{rr} 1 - 1 & 3 - 0 \\ 4 - 1 & -1 - 2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{rr} 0 & 3 \\ 3 & -3 \end{array}\right) \] Ahora tomamos la transpuesta: \[ (B - C)^{\top} = \left(\begin{array}{rr} 0 & 3 \\ 3 & -3 \end{array}\right)^{\top} = \left(\begin{array}{rr} 0 & 3 \\ 3 & -3 \end{array}\right) \] 3. Finalmente, calculamos \( \left(D - 2 A^{\top}\right)^{\top} \). Primero encontramos \( 2 A^{\top} \): \[ 2 A^{\top} = 2 \left(\begin{array}{rrr} 1 & 0 & 7 \\ 2 & -1 & 0 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{rrr} 2 & 0 & 14 \\ 4 & -2 & 0 \end{array}\right) \] Ahora restamos \( D \) de \( 2 A^{\top} \): \[ D = \left(\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right) \] Esto nos da: \[ D - 2 A^{\top} = \left(\begin{array}{rrr} 1 - 2 & 2 - 0 & -1 - 14 \\ 1 - 4 & 0 + 2 & 2 - 0 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{rrr} -1 & 2 & -15 \\ -3 & 2 & 2 \end{array}\right) \] Ahora tomamos la transpuesta: \[ \left(D - 2 A^{\top}\right)^{\top} = \left(\begin{array}{rrr} -1 & -3 \\ 2 &