Defina a secante em termos de um triângulo retângulo e relate-a ao ângulo agudo.

A **secante** de um ângulo agudo em um triângulo retângulo é uma razão trigonométrica que relaciona o comprimento da hipotenusa ao comprimento do cateto adjacente a esse ângulo. Matematicamente, para um triângulo retângulo com um ângulo agudo \( \theta \), a secante é definida como: \[ \sec(\theta) = \frac{\text{Hipotenusa}}{\text{Cateto Adjacente}} \] ### Ilustração em um Triângulo Retângulo Considere um triângulo retângulo onde: - \( \theta \) é um dos ângulos agudos. - \( h \) representa a hipotenusa. - \( a \) representa o cateto adjacente a \( \theta \). - \( o \) representa o cateto oposto a \( \theta \). Então, a relação de secante pode ser expressa como: \[ \sec(\theta) = \frac{h}{a} \] ### Relação com o Ângulo Agudo A função secante está diretamente relacionada ao ângulo agudo \( \theta \) no triângulo retângulo. À medida que o ângulo \( \theta \) se aproxima de 0 graus, o cateto adjacente \( a \) se aproxima do comprimento da hipotenusa \( h \), fazendo com que \( \sec(\theta) \) se aproxime de 1. Conforme \( \theta \) aumenta em direção a 90 graus, o valor de \( \sec(\theta) \) aumenta, refletindo a crescente diferença entre a hipotenusa e o cateto adjacente. ### Propriedades Adicionais - **Relação com o Cosseno:** A secante é a recíproca do cosseno. Portanto, \[ \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} \] - **Intervalo de Definição:** A função secante está definida para todos os ângulos agudos \( \theta \) onde o cosseno não é zero, ou seja, \( 0^\circ < \theta < 90^\circ \). ### Aplicações A secante, assim como outras funções trigonométricas, é amplamente utilizada em diversas áreas como engenharia, física, arquitetura e em resolução de problemas envolvendo triângulos e ondas periódicas.