f. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).

Para resolver el problema, podemos plantear un sistema de ecuaciones. Sea \( m \) el número de moscas y \( a \) el número de arañas. Sabemos que: 1. Cada mosca y cada araña tienen una cabeza, por lo que la suma de las cabezas es: \[ m + a = 42 \] 2. Las moscas tienen 6 patas y las arañas tienen 8 patas, así que la suma de las patas es: \[ 6m + 8a = 276 \] Ahora tenemos el siguiente sistema de ecuaciones: \[ \begin{cases} m + a = 42 \quad (1) \\ 6m + 8a = 276 \quad (2) \end{cases} \] Podemos resolver la primera ecuación para \( a \): \[ a = 42 - m \] Sustituyendo \( a \) en la segunda ecuación: \[ 6m + 8(42 - m) = 276 \] \[ 6m + 336 - 8m = 276 \] \[ -2m + 336 = 276 \] \[ -2m = 276 - 336 \] \[ -2m = -60 \] \[ m = 30 \] Ahora sustituimos \( m \) en la ecuación para \( a \): \[ a = 42 - 30 = 12 \] Por lo tanto, hay 30 moscas y 12 arañas. **Respuesta final:** 30 moscas y 12 arañas.