Pregunta
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The perimeter of a triangle is \( 27 \frac{2}{3} \mathrm{ft} \). Two of the sides measure \( 10 \frac{1}{6} \mathrm{f} \). each. What is the length of the third side? Circle your final answer.

Ask by Bright Riley. in South Africa
Feb 25,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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The length of the third side is \( 7 \frac{1}{3} \) feet.

Solución

First, convert all mixed numbers to improper fractions. For the perimeter:  27 2/3 ft = (27 × 3 + 2)⁄3 = 83⁄3 ft. For each given side:  10 1/6 ft = (10 × 6 + 1)⁄6 = 61⁄6 ft. Since the triangle has two sides of length 61⁄6 ft each, the sum of these two is:  2 × (61⁄6) = 122⁄6 = 61⁄3 ft. Now, subtract this sum from the perimeter to find the third side:  Third side = (83⁄3) − (61⁄3) = (83 − 61)⁄3 = 22⁄3 ft. Convert 22⁄3 ft to a mixed number:  22 ÷ 3 = 7 with a remainder of 1, so 22⁄3 = 7 1/3 ft. Thus, the length of the third side is Ⓞ 7 1/3 ft.

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Extra Insights

To find the length of the third side of the triangle, we first need to convert the mixed numbers into improper fractions for easier calculations. The perimeter of the triangle is \( 27 \frac{2}{3} = \frac{83}{3} \) feet. The lengths of the two equal sides are \( 10 \frac{1}{6} = \frac{61}{6} \) feet each. Now, we can calculate the total length of the two equal sides: \[ 2 \times \frac{61}{6} = \frac{122}{6} = \frac{61}{3} \text{ feet} \] Next, we subtract the total length of the two sides from the perimeter to find the length of the third side: \[ \text{Third Side} = \frac{83}{3} - \frac{61}{3} = \frac{22}{3} \text{ feet} \] To convert back to a mixed number: \[ \frac{22}{3} = 7 \frac{1}{3} \text{ feet} \] So, the length of the third side is \( \boxed{7 \frac{1}{3}} \) feet.

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