ก. \( (x+6)(x-2+i)=0 \) ข. \( (x-6)(x+2-i)=0 \) ค. \( (x+6)(x+2-i)(x+2+i)=0 \) ง. \( (x-6)(x-2+i)(x+2-i)=0 \) 3. ข้อใดต่อไปนี้ ไม่ใช่ คำตอบของสมการ \( x^{4}+2 x^{2}-8=0 \) ก. 2 ข. \( 2 i \) ค. \( -\sqrt{2} \) ง. \( -\sqrt{4} i \) 4. สมการพหุนามดีกรีต่ำสุดที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง มี 1 เป็นสัมประสิทธิ์นำ และสอดคล้องกับเงื่อนไข -3 และ \( 2+i \) เป็นคำตอบ ค่าตรงกับข้อใด ก. \( (x-3)(x+2+i)=0 \) ข. \( (x-3)(x-2+i)=0 \) ค. \( (x+3)(x-2-i)=0 \) ง. \( (x+3)(x-2+i)=0 \) 5. ข้อใดเป็นคำตอบหนึ่ง ของสมการพหุนาม \( x^{4}+x^{3}-5 x^{2}+x-6=0 \) ก. 1 ข. \( -2 i \) ค. -2 ง. -3

เราจะทำการวิเคราะห์และแก้ปัญหาตามข้อที่ให้มา โดยเริ่มจากข้อแรก: ### ข้อ 1: สมการ \( x^{4}+2 x^{2}-8=0 \) เราจะหาคำตอบของสมการนี้ โดยการแปลงสมการให้เป็นรูปแบบที่ง่ายขึ้น: 1. แทน \( y = x^2 \) จะได้ \( y^2 + 2y - 8 = 0 \) 2. ใช้สูตรการแก้สมการกำลังสอง \( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) โดยที่ \( a = 1, b = 2, c = -8 \) เราจะคำนวณค่าของ \( y \): \[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} \] จากนั้นจะได้คำตอบ: \[ y_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{และ} \quad y_2 = \frac{-8}{2} = -4 \] 3. แทนกลับ \( y = x^2 \) จะได้ \( x^2 = 2 \) หรือ \( x^2 = -4 \) จากนั้นจะได้คำตอบ: \[ x = \sqrt{2}, -\sqrt{2}, 2i, -2i \] ### ข้อ 2: คำตอบที่ไม่ใช่ เราจะตรวจสอบคำตอบที่ให้มา: - ก. \( 2 \) (เป็นคำตอบ) - ข. \( 2i \) (เป็นคำตอบ) - ค. \( -\sqrt{2} \) (เป็นคำตอบ) - ง. \( -\sqrt{4} i = -2i \) (เป็นคำตอบ) ดังนั้น คำตอบที่ไม่ใช่คือ **ไม่มี** เนื่องจากทุกตัวเลือกเป็นคำตอบของสมการนี้ ### ข้อ 3: สมการพหุนามดีกรีต่ำสุด เราต้องหาสมการที่มี 1 เป็นสัมประสิทธิ์นำ และมีคำตอบเป็น -3 และ \( 2+i \): 1. เนื่องจากสัมประสิทธิ์ต้องเป็นจำนวนจริง ถ้ามี \( 2+i \) จะต้องมี \( 2-i \) เป็นคำตอบด้วย 2. ดังนั้นสมการจะเป็น: \[ (x + 3)(x - (2+i))(x - (2-i)) = 0 \] 3. คำนวณ: \[ (x + 3)((x - 2)^2 + 1) = (x + 3)(x^2 - 4x + 4 + 1) = (x + 3)(x^2 - 4x + 5) \] 4. ดังนั้นสมการที่ได้คือ: \[ x^3 - 4x^2 + 5x + 3 \] ### ข้อ 4: คำตอบของสมการพหุนาม \( x^{4}+x^{3}-5 x^{2}+x-6=0 \) เราจะตรวจสอบคำตอบที่ให้มา: - ก. \( 1 \) (แทนในสมการ) - ข. \( -2i \) (แทนในสมการ) - ค. \( -2 \) (แทนในสมการ) - ง. \( -3 \) (แทนในสมการ) เราจะทำการแทนค่าในสมการเพื่อหาคำตอบที่เป็นจริง: 1. แทน \( x = 1 \): \[ 1^4 + 1^3 - 5 \cdot 1^2 + 1 - 6 = 1 + 1 - 5 + 1 - 6 = -8 \quad (\text{ไม่ใช่}) \] 2. แทน \( x = -2 \): \[ (-2)^4 + (-2)^3 - 5 \cdot (-2)^2 + (-2) - 6 = 16 - 8 - 20 - 2 - 6 = -20 \quad (\text{ไม่ใช่}) \] 3. แทน \( x = -3 \): \[ (-3)^4 + (-3)^3 - 5 \cdot (-3)^2 + (-3) - 6 = 81 - 27 - 45 - 3 - 6 = 0 \quad (\text{ใช่}) \] ดังนั้น คำตอบที่เป็นจริงคือ **-3** ### สรุปคำตอบ 1. ข้อที่ไม่ใช่คำตอบของสมการ \( x^{4}+2 x^{2}-8=0 \) คือ **ไม่มี** 2. สมการพหุนามดีกรีต่ำสุดที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงและมีคำตอบ -3 และ \( 2+i \) คือ **(x + 3)(x - 2 + i)(x - 2 - i) = 0** 3. คำตอบหนึ่งของสมการ \( x^{4}+x^{3}-5 x^{2}+x-6=0 \) คือ **-3**