Bir karta 144 sayısının asal çarpan sayısına eşit olacak şekilde başka bir doğal sayı yazılacağına göre bu karta aşağıdakilerden hangisi yazılamaz? \( \begin{array}{llll}\text { A) } 200 & \text { B) } 225 & \text { C) } 242 & \text { D) } 360\end{array} \)

Asal çarpanları belirlemek için 144 sayısını asal çarpanlarına ayırmamız gerekir. 144 sayısı \(2^4 \times 3^2\) şeklinde asal çarpanlarına ayrılır. Buradan, asal çarpan sayısı 2'dir (yani 2 ve 3). Soruda istenen, asal çarpan sayısının 2'ye eşit olmasıdır. Seçeneklerdeki her sayının asal çarpan sayısını kontrol edersek: A) 200'ün asal çarpanları \(2^3 \times 5^2\) ve 2 asal çarpana sahiptir. B) 225'in asal çarpanları \(3^2 \times 5^2\) ve 2 asal çarpana sahiptir. C) 242'nin asal çarpanları \(2^1 \times 11^1\) ve 2 asal çarpana sahiptir. D) 360'ın asal çarpanları \(2^3 \times 3^2 \times 5^1\) ve 3 asal çarpana sahiptir. Yani, seçeneklerden sadece D) 360, asal çarpan sayısı 2’den farklı olarak 3 asal çarpana sahiptir ve bu nedenle karta yazılamaz.