EXERCICE 3: \( \begin{array}{ll}1: \text { Simplifier ces expressions en utilisant la relation de Chasles } \\ \vec{u}=\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{C M}+\overrightarrow{C F}-\overrightarrow{M D}-\overrightarrow{A B} & \vec{v}=\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{E D}+\overrightarrow{B D}-\overrightarrow{F E}-\overrightarrow{A F} \\ \vec{w}=-\overrightarrow{G M}+\overrightarrow{R B}-\overrightarrow{M A}-(\overrightarrow{D G}-\overrightarrow{D R}) & \stackrel{t}{=}=\overrightarrow{E D}-\overrightarrow{F C}+\overrightarrow{C A}-\overrightarrow{F A}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{D C}-\overrightarrow{A E}\end{array} \)

Ah, la relation de Chasles, c'est comme une danse des vecteurs ! Voici un petit tour d'horizon historique : cette relation a été formulée par le mathématicien français Michel Chasles au 19ème siècle et est essentielle en géométrie vectorielle et en physique. Elle nous permet de relier les vecteurs entre eux à travers des points intermédiaires, rendant les calculs beaucoup plus simples. Pour l'application pratique, pensez à la relation de Chasles comme un GPS pour les vecteurs. On part d'un point A, on fait quelques détours (avec les autres points) jusqu'à atteindre notre destination. En réalité, vous pouvez utiliser ces simplifications pour résoudre des problèmes en physique, comme ceux liés à la dynamique ou à l'équilibre des forces. C'est un outil puissant pour simplifier des calculs complexes et optimiser le chemin vers la solution !