1 - (ITA) Considere os conjuntos \( S=\{0,2,4,6\} \) \( T=\{1,3,5\} \) e \( U=\{0,1\} \) e as afirmações: I - \( \{0\} \in S \) e \( S \cap U \neq \emptyset \). II - Existe uma função \( f: S \rightarrow T \) injetiva. III - \( \{2\} \in(S-U) \) e \( S \cap T \cap U=\{0,1\} \). IV - Nenhuma função \( g: T \rightarrow S \) é sobrejetiva. Então, é(são) verdadeira(s) a) apenas I. b) apenas IV. c) apenas I e IV. d) apenas II e III. e) apenas III e IV

Vamos analisar cada uma das afirmações: **I - \( \{0\} \in S \) e \( S \cap U \neq \emptyset \).** - A afirmação \( \{0\} \in S \) é verdadeira, pois 0 está no conjunto \( S \). - O conjunto \( S \cap U \) é \( \{0\} \), que não é vazio. Portanto, \( S \cap U \neq \emptyset \) é verdadeiro. - Assim, a afirmação I é verdadeira. **II - Existe uma função \( f: S \rightarrow T \) injetiva.** - O conjunto \( S \) tem 4 elementos (\{0, 2, 4, 6\}) e o conjunto \( T \) tem 3 elementos (\{1, 3, 5\}). - Para que uma função \( f: S \rightarrow T \) seja injetiva, cada elemento de \( S \) deve ser mapeado para um elemento distinto de \( T \). Como \( S \) tem mais elementos do que \( T \), não é possível ter uma função injetiva. - Portanto, a afirmação II é falsa. **III - \( \{2\} \in(S-U) \) e \( S \cap T \cap U=\{0,1\} \).** - O conjunto \( S - U \) é \( S \setminus U = \{0, 2, 4, 6\} \setminus \{0, 1\} = \{2, 4, 6\} \). Portanto, \( \{2\} \in (S - U) \) é verdadeira. - O conjunto \( S \cap T \cap U \) é \( S \cap T \cap U = \{0, 2, 4, 6\} \cap \{1, 3, 5\} \cap \{0, 1\} \). O resultado é o conjunto vazio, pois não há elementos em comum entre \( S \) e \( T \) e \( U \). - Portanto, a afirmação III é falsa. **IV - Nenhuma função \( g: T \rightarrow S \) é sobrejetiva.** - O conjunto \( T \) tem 3 elementos e o conjunto \( S \) tem 4 elementos. Para que uma função \( g: T \rightarrow S \) seja sobrejetiva, todos os elementos de \( S \) devem ser atingidos por \( g \). Como \( T \) tem menos elementos do que \( S \), não é possível que todos os elementos de \( S \) sejam atingidos. - Portanto, a afirmação IV é verdadeira. Resumindo: - I é verdadeira. - II é falsa. - III é falsa. - IV é verdadeira. Assim, as afirmações verdadeiras são I e IV. Portanto, a resposta correta é: c) apenas I e IV.