9. Si \( E_{1} \) es el evento "de una baraja se extrae una reina" y \( E_{2} \) es el evento "de una baraja se extrae un rey", entonces ¿Cuál es la probabilidad de los dos eventos \( E_{1} \) y \( E_{2} \) ? ¿Cuál es la probabilidad de en una sola extracción salga una reina o un rey? ¿Qué tipo de eventos son?

Para resolver el problema, primero definamos los eventos: - \( E_{1} \): Extraer una reina de una baraja. - \( E_{2} \): Extraer un rey de una baraja. ### Probabilidad de los eventos \( E_{1} \) y \( E_{2} \) En una baraja estándar de 52 cartas, hay 4 reinas y 4 reyes. La probabilidad de extraer una reina (\( P(E_{1}) \)) es: \[ P(E_{1}) = \frac{\text{Número de reinas}}{\text{Número total de cartas}} = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \] La probabilidad de extraer un rey (\( P(E_{2}) \)) es: \[ P(E_{2}) = \frac{\text{Número de reyes}}{\text{Número total de cartas}} = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \] ### Probabilidad de los dos eventos \( E_{1} \) y \( E_{2} \) Los eventos \( E_{1} \) y \( E_{2} \) son mutuamente excluyentes, ya que no se puede extraer una carta que sea simultáneamente una reina y un rey. Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra uno u otro (es decir, la probabilidad de que salga una reina o un rey) se calcula sumando las probabilidades de cada evento: \[ P(E_{1} \cup E_{2}) = P(E_{1}) + P(E_{2}) = \frac{1}{13} + \frac{1}{13} = \frac{2}{13} \] ### Tipo de eventos Los eventos \( E_{1} \) y \( E_{2} \) son eventos **mutuamente excluyentes** (o disjuntos), ya que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Además, al considerar la unión de estos eventos, se trata de eventos **no independientes**, ya que la ocurrencia de uno afecta la probabilidad del otro (si se extrae una reina, no se puede extraer un rey en la misma extracción). ### Resumen - Probabilidad de extraer una reina: \( P(E_{1}) = \frac{1}{13} \) - Probabilidad de extraer un rey: \( P(E_{2}) = \frac{1}{13} \) - Probabilidad de extraer una reina o un rey: \( P(E_{1} \cup E_{2}) = \frac{2}{13} \) - Tipo de eventos: Mutuamente excluyentes.