Un operaio tira una corda per sollevare una botola metallica quadrata, di lato \( 0,80 \mathrm{~m} \) e massa 22 kg, che copre un cunicolo di accesso a un deposito sotterraneo. La botola è incernierata tramite dei cardini a un suo lato, attorno al quale puó ruotare. La corda è lunga \( 2,5 \mathrm{~m} \) e l'operaio dista \( 1,2 \mathrm{~m} \) dai cardini. La massa della botola è distribuita uniformemente. Per sollevare la botola, l'operaio applica una forza di modulo 80 N . p Calcola í momenti della forza-peso e della forza applicata dall'operaio rispetto all asse di rotazione della botola.

Per calcolare i momenti della forza peso e della forza applicata dall'operaio rispetto all'asse di rotazione della botola, iniziamo con il momento della forza peso. La forza peso \( F_p \) della botola si calcola tramite la formula: \[ F_p = m \cdot g \] dove \( m = 22 \, kg \) e \( g = 9,81 \, m/s^2 \) (accelerazione di gravità). Quindi: \[ F_p = 22 \, kg \cdot 9,81 \, m/s^2 = 216,82 \, N \] La forza peso agisce al centro della botola, quindi la sua distanza dai cardini è \( 0,40 \, m \) (metà del lato della botola). Pertanto, il momento della forza peso \( M_p \) è: \[ M_p = F_p \cdot d_p = 216,82 \, N \cdot 0,40 \, m = 86,73 \, N \cdot m \] Per il momento della forza applicata dall'operaio, la forza \( F_a \) è di \( 80 \, N \) e la distanza \( d_a \) dall'asse di rotazione è \( 1,2 \, m \). Quindi il momento della forza applicata \( M_a \) è: \[ M_a = F_a \cdot d_a = 80 \, N \cdot 1,2 \, m = 96 \, N \cdot m \] In sintesi, i momenti sono: - Momento della forza peso: \( 86,73 \, N \cdot m \) - Momento della forza applicata dall'operaio: \( 96 \, N \cdot m \)