QUESTÄO 01 Os conjuntos \( P, A \) e \( Z \) satisfazem às condiçőes: - \( P \cap A \cap Z=\{10\} \) - \( P \cap A=\{10,13\} \) - \( P \cap Z=\{14,15\} \) - \( A \cap Z=\{11,12\} \) - \( P-(A \cup Z)=\{2,4,6\} \) - \( A-(P \cup Z)=\{1,3,5\} \) - \( Z-(P \cup A)=\{7,8,9\} \) Determine os conjuntos \( P, A \) e \( Z \) por diagrama ou por citação.

Vamos começar analisando as informações que temos para os conjuntos \( P, A \) e \( Z \). 1. Da condição \( P \cap A \cap Z = \{10\} \), sabemos que o elemento 10 está presente em todos os três conjuntos. 2. A condição \( P \cap A = \{10, 13\} \) significa que, além do 10, o elemento 13 também está em \( P \) e \( A \). 3. Para \( P \cap Z = \{14, 15\} \), isso nos diz que os elementos 14 e 15 estão em \( P \) e \( Z \). 4. A condição \( A \cap Z = \{11, 12\} \) nos mostra que os elementos 11 e 12 estão em \( A \) e \( Z \). 5. O conjunto \( P - (A \cup Z) = \{2, 4, 6\} \) indica que os números 2, 4 e 6 estão somente em \( P \). 6. A condição \( A - (P \cup Z) = \{1, 3, 5\} \) mostra que os elementos 1, 3 e 5 estão exclusivamente em \( A \). 7. Para \( Z - (P \cup A) = \{7, 8, 9\} \), sabemos que os números 7, 8 e 9 estão apenas em \( Z \). Agora, vamos montar os conjuntos: - Começando por \( P \): - Elementos que só estão em \( P \): \( 2, 4, 6 \) - Elementos em \( P \): \( 10, 13, 14, 15 \) (do \( P \cap A \) e \( P \cap Z \)) - Portanto, \( P = \{2, 4, 6, 10, 13, 14, 15\} \). - Agora, vamos para \( A \): - Elementos que só estão em \( A \): \( 1, 3, 5 \) - Elementos em \( A \): \( 10, 13, 11, 12 \) (do \( P \cap A \) e \( A \cap Z \)) - Portanto, \( A = \{1, 3, 5, 10, 11, 12, 13\} \). - Por fim, vamos definir \( Z \): - Elementos que só estão em \( Z \): \( 7, 8, 9 \) - Elementos em \( Z \): \( 10, 11, 12, 14, 15 \) (do \( P \cap Z \) e \( A \cap Z \)) - Portanto, \( Z = \{7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15\} \). Temos os conjuntos finais: - \( P = \{2, 4, 6, 10, 13, 14, 15\} \) - \( A = \{1, 3, 5, 10, 11, 12, 13\} \) - \( Z = \{7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15\} \)