Pregunta
x) \( =\lim _{x \rightarrow-1^{-}}\left(x^{2}-2 \ln x+9\right)= \)
Ask by Zimmerman Martin. in Greece
Mar 15,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
Το όριο \( \lim_{x \to -1^-} (x^2 - 2\ln x + 9) \) δεν ορίζεται.
Solución
\[
\begin{array}{rcl}
\textbf{Βήμα 1:} & \text{Αναλύουμε την παράσταση:} & f(x)=x^2-2\ln x+9 \\
\\
\textbf{Βήμα 2:} & \text{Η συνάρτηση } \ln x \text{ ορίζεται μόνο για } x>0. & \\
\\
\textbf{Βήμα 3:} & \text{Εξετάζουμε το όριο} \quad \lim_{x \to -1^-} f(x). & \\
\\
\textbf{Βήμα 4:} & \text{Καθώς } x\to -1^- \quad (x \lt -1), \text{ έχουμε } x<0 \text{, άρα } \ln x \text{ δεν ορίζεται σε } \mathbb{R}. & \\
\\
\textbf{Συμπέρασμα:} & \text{Επομένως, το όριο} \quad \lim_{x \to -1^-}\left(x^2-2\ln x+9\right) \quad \text{δεν ορίζεται.} &
\end{array}
\]
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
error msg
Explicar 
Simplifique esta solución Bonus Knowledge
To evaluate the limit \( \lim _{x \rightarrow-1^{-}}\left(x^{2}-2 \ln x+9\right) \), we first check the components as \( x \) approaches \(-1\) from the left. The term \( x^2 \) approaches \( 1 \), but the \( \ln x \) term poses a problem since the natural logarithm is not defined for negative values. As \( x \) approaches \(-1^{-}\), \( \ln x \) approaches negative infinity, leading the entire expression towards positive infinity. Therefore, the limit diverges and the final outcome is \( +\infty \). So, we conclude: \[ \lim _{x \rightarrow-1^{-}}\left(x^{2}-2 \ln x+9\right) = +\infty \]
¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde
Hazte Premium
