(3) Expresa cada grupo de racionales como fracciones homogéneas. $$ \begin{array}{ll} ext { a. }-\frac{5}{7} y \frac{4}{3} & ext { d. } \frac{3}{7},-\frac{1}{4}, \frac{11}{14} \ ext { b. } \frac{2}{9} ext { y } \frac{7}{3} & ext { e. } \frac{4}{9}, \frac{2}{15},-\frac{7}{6} \ ext { c. } \frac{2}{6} y \frac{17}{7} & ext { f. }-\frac{2}{49},-\frac{1}{7},-\frac{16}{21} \ ext { 4 Ordena de mayor a menor las siguientes fraccio- } \ ext { nes. } \ \begin{array}{ll} ext { a. } \frac{11}{21},-\frac{2}{7},-\frac{4}{15}, \frac{7}{9} \ ext { b. } \frac{13}{7}, \frac{25}{8}, \frac{9}{5}, \frac{3}{4} & ext { d. } \frac{8}{30} \square \frac{4}{15} \ ext { 5 Escribe },

Question

(3) Expresa cada grupo de racionales como fracciones homogéneas. $$ \begin{array}{ll}	ext { a. }-\frac{5}{7} y \frac{4}{3} & 	ext { d. } \frac{3}{7},-\frac{1}{4}, \frac{11}{14} \ 	ext { b. } \frac{2}{9} 	ext { y } \frac{7}{3} & 	ext { e. } \frac{4}{9}, \frac{2}{15},-\frac{7}{6} \ 	ext { c. } \frac{2}{6} y \frac{17}{7} & 	ext { f. }-\frac{2}{49},-\frac{1}{7},-\frac{16}{21} \ 	ext { 4 Ordena de mayor a menor las siguientes fraccio- } \ 	ext { nes. } \ \begin{array}{ll}	ext { a. } \frac{11}{21},-\frac{2}{7},-\frac{4}{15}, \frac{7}{9} \ 	ext { b. } \frac{13}{7}, \frac{25}{8}, \frac{9}{5}, \frac{3}{4} & 	ext { d. } \frac{8}{30} \square \frac{4}{15} \ 	ext { 5 Escribe }>,<0=	ext { según corresponda. } \ 	ext { a. } \frac{9}{4} \square \frac{8}{3} & 	ext { e. }-\frac{11}{215} \square \frac{28}{349} \ 	ext { b. } \frac{2}{5} \square \frac{1}{2} & 	ext { f. } \frac{4}{19} \square \frac{6}{7}\end{array}\end{array} \begin{array}{l}	ext { c. }-\frac{5}{13} \square \frac{17}{20}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para expresar cada grupo de racionales como fracciones homogéneas, necesitamos encontrar un denominador común para cada grupo de fracciones. A continuación, resolveré cada uno de los grupos paso a paso.

### a. $$-\frac{5}{7}$$ y $$\frac{4}{3}$$

1. **Denominadores**: 7 y 3.
2. **Mínimo común múltiplo (MCM)**: El MCM de 7 y 3 es 21.
3. **Convertir a fracciones homogéneas**:
   - $$-\frac{5}{7} = -\frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{15}{21}$$
   - $$\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{28}{21}$$

**Resultado**: $$-\frac{15}{21}, \frac{28}{21}$$

### b. $$\frac{2}{9}$$ y $$\frac{7}{3}$$

1. **Denominadores**: 9 y 3.
2. **MCM**: El MCM de 9 y 3 es 9.
3. **Convertir a fracciones homogéneas**:
   - $$\frac{2}{9} = \frac{2}{9}$$ (ya está en el denominador común)
   - $$\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{21}{9}$$

**Resultado**: $$\frac{2}{9}, \frac{21}{9}$$

### c. $$\frac{2}{6}$$ y $$\frac{17}{7}$$

1. **Denominadores**: 6 y 7.
2. **MCM**: El MCM de 6 y 7 es 42.
3. **Convertir a fracciones homogéneas**:
   - $$\frac{2}{6} = \frac{2 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{14}{42}$$
   - $$\frac{17}{7} = \frac{17 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{102}{42}$$

**Resultado**: $$\frac{14}{42}, \frac{102}{42}$$

### d. $$\frac{3}{7}, -\frac{1}{4}, \frac{11}{14}$$

1. **Denominadores**: 7, 4 y 14.
2. **MCM**: El MCM de 7, 4 y 14 es 28.
3. **Convertir a fracciones homogéneas**:
   - $$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{12}{28}$$
   - $$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = -\frac{7}{28}$$
   - $$\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{22}{28}$$

**Resultado**: $$\frac{12}{28}, -\frac{7}{28}, \frac{22}{28}$$

### e. $$\frac{4}{9}, \frac{2}{15}, -\frac{7}{6}$$

1. **Denominadores**: 9, 15 y 6.
2. **MCM**: El MCM de 9, 15 y 6 es 90.
3. **Convertir a fracciones homogéneas**:
   - $$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{40}{90}$$
   - $$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{12}{90}$$
   - $$-\frac{7}{6} = -\frac{7 \cdot 15}{6 \cdot 15} = -\frac{105}{90}$$

**Resultado**: $$\frac{40}{90}, \frac{12}{90}, -\frac{105}{90}$$

### f. $$-\frac{2}{49}, -\frac{1}{7}, -\frac{16}{21}$$

1. **Denominadores**: 49, 7 y 21.
2. **MCM**: El MCM de 49, 7 y 21 es 147.
3. **Convertir a fracciones homogéneas**:
   - $$-\frac{2}{49} = -\frac{2 \cdot 3}{49 \cdot 3} = -\frac{6}{147}$$
   - $$-\frac{1}{7} = -\frac{1 \cdot 21}{7 \cdot 21} = -\frac{21}{147}$$
   - $$-\frac{16}{21} = -\frac{16 \cdot 7}{21 \cdot 7} = -\frac{112}{147}$$

**Resultado**: $$-\frac{6}{147}, -\frac{21}{147}, -\frac{112}{147}$$

### 4. Ordenar de mayor a menor

#### a. $$\frac{11}{21}, -\frac{2}{7}, -\frac{4}{15}, \frac{7}{9}$$

1. Convertimos a un denominador común (63):
   - $$\frac{11}{21} = \frac{33}{63}$$
   - $$-\frac{2}{7} = -\frac{18}{63}$$
   - $$-\frac{4}{15} = -\frac{16.8}{63}$$
   - $$\frac{7}{9} = \frac{49}{63}$$

**Orden**: $$\frac{7}{9}, \frac{11}{21}, -\frac{2}{7}, -\frac{4}{15}$$

#### b. $$\frac{13}{7}, \frac{25}{8}, \frac{9}{5}, \frac{3}{4}$$

1. Convertimos a un denominador común (280):
   - $$\frac{13}{7} = \frac{520}{280}$$
   - $$\frac{25}{8} = \frac{875}{280}$$
   - $$\frac{9}{5} = \frac{504}{280}$$
   - $$\frac{3}{4} =
Para expresar cada grupo de racionales como fracciones homogéneas, se identifica el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores y se convierten todas las fracciones al mismo denominador. Luego, se ordenan de mayor a menor para cada conjunto. **Respuestas:** a. $$-\frac{15}{21}, \frac{28}{21}$$ b. $$\frac{2}{9}, \frac{21}{9}$$ c. $$\frac{14}{42}, \frac{102}{42}$$ d. $$\frac{12}{28}, -\frac{7}{28}, \frac{22}{28}$$ e. $$\frac{40}{90}, \frac{12}{90}, -\frac{105}{90}$$ f. $$-\frac{6}{147}, -\frac{21}{147}, -\frac{112}{147}$$ 4. **Orden de mayor a menor:** a. $$\frac{7}{9}, \frac{11}{21}, -\frac{2}{7}, -\frac{4}{15}$$ b. $$\frac{25}{8}, \frac{13}{7}, \frac{9}{5}, \frac{3}{4}$$ **Notas:** - En la parte b del punto 4, la fracción $$\frac{25}{8}$$ es la mayor, seguida de $$\frac{13}{7}$$, $$\frac{9}{5}$$, y finalmente $$\frac{3}{4}$$.

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