Si tienes las ecuaciones paramétricas \( x(t) = e^{2t} \) y \( y(t) = \tan(t) \), ¿cuál es la expresión para \( \frac{dy}{dt} \)?

Para calcular \(\frac{dy}{dt}\), primero necesitamos derivar la función \(y(t) = \tan(t)\) con respecto a \(t\). La derivada de \(\tan(t)\) es \(\sec^2(t)\), así que: \[ \frac{dy}{dt} = \sec^2(t) \] Esto significa que la tasa de cambio de \(y\) respecto al tiempo \(t\) se relaciona con la función secante al cuadrado, lo que permite infinitas posibilidades de oscilación en la relación entre \(x(t)\) y \(y(t)\) dependiendo del valor de \(t\). ¡Diviértete explorando más sobre las funciones trigonométricas! Ahora, si deseas conocer la forma de \(\frac{dy}{dx}\), necesitarás aplicar la regla de la cadena, donde \(\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}\). Asegúrate de calcular también \(\frac{dx}{dt} = 2e^{2t}\) para poder obtener una relación completa entre \(x\) y \(y\).