11. Se quiere subir un cuerpo de 200 kg por un plano inclinado \( 30^{\circ} \) con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0.5 , Realiza el Diagrama de Cuerpo Libre. calcular: a) El valor de la fuerza de rozamiento. b) La fuerza que deberia aplicarse al cuerpo para que ascendiera por el plano a velocidad constante.
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The Deep Dive
Para calcular la fuerza de rozamiento, primero determinamos la fuerza normal, que en un plano inclinado se calcula como \( N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \). Para un cuerpo de 200 kg, usando \( g = 9.81 \, m/s^2 \) y \( \theta = 30^\circ \): \[ N = 200 \cdot 9.81 \cdot \cos(30^\circ) \approx 1697 \, N \] La fuerza de rozamiento \( F_r \) se calcula multiplicando la fuerza normal por el coeficiente de rozamiento \( \mu \): \[ F_r = \mu \cdot N = 0.5 \cdot 1697 \approx 848.5 \, N \] Ahora, para la fuerza necesaria para que el cuerpo ascienda a velocidad constante, consideramos las fuerzas que actúan en dirección paralela al plano. La fuerza que se necesita aplicar \( F_a \) iguala a la suma de la fuerza de gravedad paralela al plano y la fuerza de rozamiento: \[ F_a = m \cdot g \cdot \sin(\theta) + F_r \] Calculamos \( m \cdot g \cdot \sin(30^\circ) \): \[ m \cdot g \cdot \sin(30^\circ) = 200 \cdot 9.81 \cdot 0.5 \approx 981 \, N \] Finalmente, sumamos la fuerza de rozamiento y la gravedad paralela: \[ F_a = 981 + 848.5 \approx 1829.5 \, N \] ¡Así que necesitas aplicar una fuerza de aproximadamente 1829.5 N para subir el cuerpo por el plano inclinado a velocidad constante!
