Pensamiento Analítico Avance Resuelve el siguiente problema. Cinco amigas con vestimentas iguales son interrogadas por un guardia que asegura haber visto a una de ellas robarse un reloj. Ellas respondieron lo siguiente: Romina: "Sara es quien se lo llevó". Laura: "Yo no lo hice". Daniela: "Tamara no lo hizo". Sara: "Romina miente". Tamara: "Laura dice la verdad". Si se sabe que sólo dos de las amigas mienten, ¿quién robó el reloj? Anterior Marcar pregunta

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

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\textbf{Análisis:}
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Se tiene que cada amiga declara lo siguiente:

1. Romina: “Sara es quien se lo llevó.”
2. Laura: “Yo no lo hice.”
3. Daniela: “Tamara no lo hizo.”
4. Sara: “Romina miente.”
5. Tamara: “Laura dice la verdad.”

Sabemos que exactamente dos de ellas están mintiendo.

Definamos la variable "ladrón" que representa a la amiga que robó el reloj. Analicemos cada declaración:

- La afirmación de Romina es verdadera si y solo si $$ \text{ladrón} = \text{Sara} $$.
- La afirmación de Laura es verdadera si $$ \text{ladrón} \neq \text{Laura} $$.
- La afirmación de Daniela es verdadera si $$ \text{ladrón} \neq \text{Tamara} $$.
- La afirmación de Sara (“Romina miente”) es verdadera si la declaración de Romina es falsa, es decir, si $$ \text{ladrón} \neq \text{Sara} $$.
- La afirmación de Tamara (“Laura dice la verdad”) es verdadera si la declaración de Laura es verdadera.

Procedemos evaluando cada posible culpable:

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\underline{\textbf{Caso 1: Supongamos que } \text{ladrón} = \text{Sara}}
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- Romina: Afirmaría que “Sara es quien se lo llevó” $$\Rightarrow$$ Verdadero.
- Laura: “Yo no lo hice” $$\Rightarrow$$ Verdadero (ya que $$ \text{ladrón} \neq \text{Laura} $$).
- Daniela: “Tamara no lo hizo” $$\Rightarrow$$ Verdadero.
- Sara: “Romina miente” $$\Rightarrow$$ Falso (puesto que la declaración de Romina es verdadera).
- Tamara: “Laura dice la verdad” $$\Rightarrow$$ Verdadero.

Conteo de mentiras: 1 (solo Sara miente). Pero se requieren 2 mentiras. $$\checkmark$$ Este caso es descartado.

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\underline{\textbf{Caso 2: Supongamos que } \text{ladrón} = \text{Laura}}
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- Romina: “Sara es quien se lo llevó” $$\Rightarrow$$ Falso.
- Laura: “Yo no lo hice” $$\Rightarrow$$ Falso (porque $$ \text{ladrón} = \text{Laura} $$).
- Daniela: “Tamara no lo hizo” $$\Rightarrow$$ Verdadero.
- Sara: “Romina miente” $$\Rightarrow$$ Verdadero (ya que la declaración de Romina es falsa).
- Tamara: “Laura dice la verdad” $$\Rightarrow$$ Falso (porque la declaración de Laura es falsa).

Conteo de mentiras: 3 (Romina, Laura y Tamara mienten). Se requieren 2 mentiras. $$\checkmark$$ Descarta este caso.

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\underline{\textbf{Caso 3: Supongamos que } \text{ladrón} = \text{Daniela}}
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- Romina: “Sara es quien se lo llevó” $$\Rightarrow$$ Falso.
- Laura: “Yo no lo hice” $$\Rightarrow$$ Verdadero ($$ \text{ladrón} \neq \text{Laura} $$).
- Daniela: “Tamara no lo hizo” $$\Rightarrow$$ Verdadero.
- Sara: “Romina miente” $$\Rightarrow$$ Verdadero (ya que Romina mintió).
- Tamara: “Laura dice la verdad” $$\Rightarrow$$ Verdadero.

Conteo de mentiras: 1 (solo Romina miente). Se requieren 2 mentiras. $$\checkmark$$ Descarta este caso.

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\underline{\textbf{Caso 4: Supongamos que } \text{ladrón} = \text{Tamara}}
$$

- Romina: “Sara es quien se lo llevó” $$\Rightarrow$$ Falso.
- Laura: “Yo no lo hice” $$\Rightarrow$$ Verdadero ($$ \text{ladrón} \neq \text{Laura} $$).
- Daniela: “Tamara no lo hizo” $$\Rightarrow$$ Falso (puesto que $$ \text{ladrón} = \text{Tamara} $$).
- Sara: “Romina miente” $$\Rightarrow$$ Verdadero (ya que Romina mintió).
- Tamara: “Laura dice la verdad” $$\Rightarrow$$ Verdadero (porque la declaración de Laura es correcta).

Conteo de mentiras: 2 (Romina y Daniela mienten). Cumple la condición.

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\underline{\textbf{Caso 5: Supongamos que } \text{ladrón} = \text{Romina}}
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- Romina: “Sara es quien se lo llevó” $$\Rightarrow$$ Falso.
- Laura: “Yo no lo hice” $$\Rightarrow$$ Verdadero.
- Daniela: “Tamara no lo hizo” $$\Rightarrow$$ Verdadero.
- Sara: “Romina miente” $$\Rightarrow$$ Verdadero (ya que la afirmación de Romina es falsa).
- Tamara: “Laura dice la verdad” $$\Rightarrow$$ Verdadero.

Conteo de mentiras: 1 (solo Romina miente). No cumple.

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\textbf{Conclusión:} \quad \text{Solo el Caso 4 cumple con exactamente 2 mentiras. Por lo tanto, Tamara es quien robó el reloj.}
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\boxed{\text{Tamara robó el reloj.}}
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Tamara robó el reloj.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

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