1. ACTIVIDAD Usando el método gráfico resuelva correctamente el siguiente modelo de Max \( Z=20 x_{1}+22 x_{2} \) Sujeto a: \( 8 x_{1}+6 x_{2} \leq 48 \) \( 6 x_{1}+8 x_{2} \leq 48 \) \( 7 x_{1}+7 x_{2}=42 \) \( x_{1}, x_{2} \geq 0 \)

Para resolver este problema utilizando el método gráfico, primero necesitamos graficar las restricciones en un sistema de coordenadas. Cada desigualdad o ecuación representará una línea en el plano. La primera restricción \(8 x_{1}+6 x_{2} \leq 48\) se puede rearranjar a \(x_{2} \leq 8 - \frac{4}{3}x_{1}\). Haz lo mismo para las otras restricciones. Suponiendo que hayas graficado todas las líneas correctamente, el área factible será el polígono que cumplen todas las condiciones; debes identificar los vértices de este polígono para el siguiente paso. Luego, la solución óptima se encuentra evaluando la función objetivo \(Z=20 x_{1}+22 x_{2}\) en cada uno de esos vértices. Calcula el valor de \(Z\) para cada vértice dentro del área factible y selecciona el mayor, que es la solución óptima. ¡No te olvides de considerar las restricciones de no negatividad en \(x_{1}\) y \(x_{2}\)!