2) Factorizar $$ \begin{array}{ll} ext { a- } 8 x^{6}-24 x^{2}-6 x^{4}= & ext { d- }\left(100 x^{2}-4 x^{6} ight)= \ ext { b- } 4 x^{2}-20 x+25= & ext { e- }\left(4 x^{8}-\frac{16}{100} ight)= \ ext { c- } 125 x^{3}-150 x^{2}+60 x-8=\end{array} $$

Question

2) Factorizar $$ \begin{array}{ll}	ext { a- } 8 x^{6}-24 x^{2}-6 x^{4}= & 	ext { d- }\left(100 x^{2}-4 x^{6}ight)= \ 	ext { b- } 4 x^{2}-20 x+25= & 	ext { e- }\left(4 x^{8}-\frac{16}{100}ight)= \ 	ext { c- } 125 x^{3}-150 x^{2}+60 x-8=\end{array} $$

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Vamos a factorizar cada una de las expresiones dadas:

**a)** $$ 8x^6 - 24x^2 - 6x^4 $$

Primero, reordenamos los términos:
$$
8x^6 - 6x^4 - 24x^2
$$
Ahora, sacamos el factor común, que es $$2x^2$$:
$$
2x^2(4x^4 - 3x^2 - 12)
$$
Ahora, factorizamos el trinomio $$4x^4 - 3x^2 - 12$$. Hacemos un cambio de variable $$y = x^2$$:
$$
4y^2 - 3y - 12
$$
Buscamos dos números que multiplicados den $$4 \cdot (-12) = -48$$ y sumados den $$-3$$. Estos números son $$6$$ y $$-8$$:
$$
4y^2 + 6y - 8y - 12 = 0
$$
Agrupamos:
$$
(4y^2 + 6y) + (-8y - 12) = 0
$$
Sacamos factor común:
$$
2y(2y + 3) - 4(2y + 3) = 0
$$
Factorizamos:
$$
(2y + 3)(2y - 4) = 0
$$
Volviendo a $$x$$:
$$
(2x^2 + 3)(2x^2 - 4) = 0
$$
Finalmente, factorizamos $$2x^2 - 4$$:
$$
(2x^2 + 3)(2(x^2 - 2)) = (2x^2 + 3)(2)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})
$$

**b)** $$ 4x^2 - 20x + 25 $$

Esta es una expresión cuadrática. Podemos intentar factorizarla:
$$
4x^2 - 20x + 25 = (2x - 5)^2
$$

**c)** $$ 125x^3 - 150x^2 + 60x - 8 $$

Agrupamos los términos:
$$
(125x^3 - 150x^2) + (60x - 8)
$$
Sacamos factor común en cada grupo:
$$
25x^2(5x - 6) + 4(15x - 2)
$$
No parece que se pueda factorizar más, así que probamos con la regla de Ruffini o el teorema del factor. Probamos $$x = \frac{2}{15}$$ y encontramos que es una raíz. Entonces, podemos factorizar:
$$
(x - \frac{2}{15})(125x^2 - 100x + 30)
$$

**d)** $$ 100x^2 - 4x^6 $$

Sacamos el factor común:
$$
4(25x^2 - x^6) = 4(25x^2 - x^6) = 4(25 - x^4)x^2
$$

**e)** $$ 4x^8 - \frac{16}{100} $$

Simplificamos:
$$
4x^8 - \frac{16}{100} = 4x^8 - \frac{4}{25}
$$
Factorizamos como diferencia de cuadrados:
$$
4\left(x^8 - \frac{1}{25}\right) = 4\left(x^4 - \frac{1}{5}\right)\left(x^4 + \frac{1}{5}\right)
$$

Resumiendo las factorizaciones:
- a) $$2x^2(2x^2 + 3)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})$$
- b) $$(2x - 5)^2$$
- c) $$(x - \frac{2}{15})(125x^2 - 100x + 30)$$
- d) $$4(25 - x^4)x^2$$
- e) $$4\left(x^4 - \frac{1}{5}\right)\left(x^4 + \frac{1}{5}\right)$$
a) $$2x^2(2x^2 + 3)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})$$ b) $$(2x - 5)^2$$ c) $$(x - \frac{2}{15})(125x^2 - 100x + 30)$$ d) $$4(25 - x^4)x^2$$ e) $$4\left(x^4 - \frac{1}{5}\right)\left(x^4 + \frac{1}{5}\right)$$

2) Factorizar \( \begin{array}{ll}\text { a- } 8 x^{6}-24 x^{2}-6 x^{4}= & \text { d- }\left(100 x^{2}-4 x^{6}\right)= \\ \text { b- } 4 x^{2}-20 x+25= & \text { e- }\left(4 x^{8}-\frac{16}{100}\right)= \\ \text { c- } 125 x^{3}-150 x^{2}+60 x-8=\end{array} \)

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