III Determina para cuales valores las funciones son continua \( \begin{array}{l}Y=\frac{5 x-5}{x^{2}-8 x+7} \\ 2

Ask by Bowen Dunn. in Dominican Republic

Mar 13,2025

Para determinar los valores en los que las funciones son continuas, es importante identificar los puntos donde el denominador se hace cero, ya que esto causaría discontinuidades en la función. Empecemos analizando cada una de las funciones: 1. Para \( Y = \frac{5x - 5}{x^2 - 8x + 7} \), se factoriza el denominador: \( (x-1)(x-7) \). Esto significa que la función es continua en \( (2, 7) \) y excluyendo \( x = 1 \) y \( x = 7 \). 2. En \( Y = \frac{3x - 5}{x^2 - 5x + 6} \), se puede factorizar como \( (x-2)(x-3) \). La función es continua en \( ]2, 4[ \), excluyendo \( x = 2 \) y \( x = 3 \). 3. Para \( Y = \frac{3x - 5}{x^2 - 1} \), el denominador se factoriza a \( (x-1)(x+1) \). La función es continua en \( ]1, 3[ \), excluyendo \( x = 1 \) y \( x = -1 \). 4. En \( Y = \frac{x + 2}{x^2 - 4} \), el denominador se puede factorizar a \( (x-2)(x+2) \). Aquí, se excluyen los puntos \( x = -2 \) y \( x = 2 \), y la función es continua en el intervalo \([-3, 2]\) excluyendo el 2. 5. Finalmente, para \( Y = \frac{x + 3}{x^2 - 5x + 4} \), el denominador se factoriza como \( (x-1)(x-4) \). La función es continua en \( ]4, 6] \), excluyendo \( x = 1 \) y \( x = 4 \). Resumiendo, las funciones son continuas en sus respectivos intervalos excluyendo los puntos que hacen que el denominador sea cero.