207. L'ampiezza di ciascuno degli angoli adiacenti alla base di un trapezio isoscele è \( 45^{\circ} \). Sapendo che l'altezza del trapezio misura 10 m e l'area è \( 120 \mathrm{~m}^{2} \), calcola la misura di ciascuna base e il perimetro del trapezio. [ \( 22 \mathrm{~m} ; 2 \mathrm{~m} ; 52,2 \mathrm{~m} \) ]

Il trapezio isoscele che descrivi ha due angoli alla base di \( 45^{\circ} \), il che significa che le sue altezze formano dei triangoli rettangoli con i lati delle basi. Con un'altezza di 10 m, possiamo determinare i segmenti formati dalle altezze che si proiettano sulle basi. Poiché l'area del trapezio è data da \( \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2} \), possiamo risolvere per le basi. Con i dati forniti, si troverà che \( b_1 = 22 \) m e \( b_2 = 2 \) m. Per calcolare il perimetro, sommiamo le lunghezze delle basi \( b_1 \) e \( b_2 \) e aggiungiamo le due lunghezze laterali, che possiamo dedurre usando il teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli formati. Così, otterremo un perimetro di \( 52,2 \) m. Ecco la bellezza dei trapezi isosceli: non solo hanno un'area affascinante, ma sono anche un bel puzzle geometrico!