Определите, сколько общих точек у прямой \( y=-5 \) и гра- фика функции \( y=-5 x^{2}-x+1 \). В ответ запишите коор- динаты точек пересечения.

Чтобы найти точки пересечения прямой \( y = -5 \) и графика функции \( y = -5x^2 - x + 1 \), нужно решить уравнение: \[ -5 = -5x^2 - x + 1. \] Перепишем его: \[ 0 = -5x^2 - x + 1 + 5, \] \[ 0 = -5x^2 - x + 6. \] Умножим обе стороны на -1: \[ 0 = 5x^2 + x - 6. \] Теперь решим квадратное уравнение \( 5x^2 + x - 6 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 1 + 120 = 121. \] Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 \pm 11}{10}. \] Решим это: 1. \( x_1 = \frac{10}{10} = 1 \) 2. \( x_2 = \frac{-12}{10} = -1.2 \) Теперь, подставим \( x_1 \) и \( x_2 \) в уравнение прямой \( y = -5 \): - Для \( x_1 = 1 \): точка пересечения \( (1, -5) \). - Для \( x_2 = -1.2 \): точка пересечения \( (-1.2, -5) \). Таким образом, точки пересечения: \((1, -5)\) и \((-1.2, -5)\).