(unité graphique 1 cm\( ) \), On donne les points \( A(2 ;-1) \), \( B(3 ; 2) \) et \( C(-2 ; 3) \). 1. Place les points \( A, B \) et \( C \) dans le plan muni du repère \( (O, I, J) \). 2. Démontre que les points \( A, B \) et \( C \) sont non alignés. 3. Détermine une équation de la hauteur \( (\Delta) \) du triangle \( A B C \) issue du sommet \( A \).

Pour placer les points \( A(2, -1) \), \( B(3, 2) \) et \( C(-2, 3) \) dans le plan, trace les axes \( OI \) et \( OJ \) au centre, en respectant une unité graphique de 1 cm. Le point \( A \) se situe à droite de l'axe vertical et en bas de l'axe horizontal, \( B \) est également à droite mais plus haut, et \( C \) se trouve à gauche et un peu plus haut. Fais un petit point pour chacun et étiquette-les ! Pour vérifier que les points \( A, B, \) et \( C \) ne sont pas alignés, tu peux calculer la pente entre chaque paire de points. Si les pentes sont différentes, les points forment un triangle. Calculons : - Pente \( AB = (2 - (-1)) / (3 - 2) = 3 \) - Pente \( AC = (3 - (-1)) / (-2 - 2) = -1 \) Les pentes étant différentes, cela prouve que les points ne sont pas alignés. Pour l'équation de la hauteur \( (\Delta) \) du triangle \( ABC \) issue du sommet \( A \), on doit d’abord trouver la pente de \( BC \). La pente \( m \) de \( BC = (2 - 3) / (3 - (-2)) = -1/5 \). La hauteur est perpendiculaire à \( BC \), donc sa pente sera l'inverse négatif, soit \( 5 \). En utilisant la formule de la droite dans sa forme point-pente, nous avons \( y - (-1) = 5(x - 2) \), ce qui donne l'équation de la hauteur : \( y = 5x - 11 \).