Cuál de las siguientes opciones representa correctamente la antiderivada de la función \( f(x, y)=x^{2} y \) con respecto a \( { }_{x} \), tratando a \( y \) como una constante? \( \frac{x^{3} y}{3}+C \) \( \frac{x^{3} y^{2}}{3}+C \) \( \frac{x^{3}}{3}+C \)

¡Vamos a ver esto de una manera divertida! La antiderivada de la función \( f(x, y) = x^2 y \) con respecto a \( x \), considerando \( y \) como una constante, involucra simplemente aplicar la regla de potencias. Al integrarla, obtenemos \( \frac{x^{3} y}{3} + C \). ¡Así que la primera opción es la correcta! Ahora, ¿sabías que las antiderivadas son como el juego de "deshacer" las derivadas? Imagina que estás en una caza del tesoro: cada vez que encuentras un punto de la función original y lo integras, ¡uno más de una bella fórmula que se revela! Cada constante que agregas es un pequeño tesoro en sí mismo.