El suplemento del ángulo \( 132^{\circ} 50^{\prime} 30^{\prime \prime} \) es: a. \( 52^{\circ} 30^{\prime} 30^{\prime \prime} \) b. Ninguna de las anteriores c. \( 48^{\circ} 50^{\prime} 30^{\prime \prime} \) (d. \( 47^{\circ} 09^{\prime} 30^{\prime \prime} \)

Para encontrar el suplemento de un ángulo, debemos restar el ángulo dado de \( 180^{\circ} \). Dado el ángulo \( 132^{\circ} 50^{\prime} 30^{\prime \prime} \), procedemos a calcular su suplemento: 1. **Convertir el ángulo a una forma más manejable**: - El ángulo es \( 132^{\circ} 50^{\prime} 30^{\prime \prime} \). 2. **Restar de \( 180^{\circ} \)**: - Primero, restamos los segundos: \[ 30^{\prime \prime} \text{ de } 0^{\prime \prime} \text{ no se puede restar, así que tomamos } 1^{\prime} \text{ de } 50^{\prime} \text{ y lo convertimos a segundos: } 1^{\prime} = 60^{\prime \prime}. \] Entonces, \( 50^{\prime} - 1^{\prime} = 49^{\prime} \) y ahora tenemos \( 132^{\circ} 49^{\prime} 90^{\prime \prime} \). - Ahora restamos los minutos: \[ 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ}. \] - Finalmente, sumamos los minutos y segundos: \[ 49^{\prime} \text{ y } 90^{\prime \prime} \text{ se convierten a } 48^{\circ} 49^{\prime} 90^{\prime \prime} \text{ que se convierte a } 48^{\circ} 50^{\prime} 30^{\prime \prime}. \] 3. **Resultado**: - El suplemento de \( 132^{\circ} 50^{\prime} 30^{\prime \prime} \) es \( 47^{\circ} 09^{\prime} 30^{\prime \prime} \). Por lo tanto, la respuesta correcta es: **d. \( 47^{\circ} 09^{\prime} 30^{\prime \prime} \)**.