1) La cantidad de una mercancia que se Vende recibeel nombre de demanda de esa mercacia. La demanda \( D \) de Cierta mercancia es función del precio dado por \( D(p)=-4 p+350 \) (a) Enauntie \( D^{-1} \). ¿Quérepresenta \( )^{-1} \) ? (b) Enauntre \( D^{-1}(25) \). ¿Quérepresenta su respuesta?

Claro, resolvamos cada inciso paso a paso. ### **a) Encontrar \( D^{-1} \) y su significado** Dada la función de demanda: \[ D(p) = -4p + 350 \] Para encontrar la función inversa \( D^{-1} \), resolvemos la ecuación para \( p \) en términos de \( D \): 1. **Intercambiamos \( D \) y \( p \):** \[ D = -4p + 350 \] 2. **Aislamos \( p \):** \[ \begin{align*} D &= -4p + 350 \\ -4p &= D - 350 \\ p &= \frac{350 - D}{4} \end{align*} \] Por lo tanto, la función inversa es: \[ D^{-1}(D) = \frac{350 - D}{4} \] O, utilizando una variable distinta para mayor claridad: \[ D^{-1}(x) = \frac{350 - x}{4} \] **Interpretación de \( D^{-1} \):** La función inversa \( D^{-1} \) representa la **función de precio** en términos de la cantidad demandada. Es decir, dado un nivel de demanda \( x \), \( D^{-1}(x) \) nos indica el precio necesario para que dicha cantidad sea demandada en el mercado. ### **b) Calcular \( D^{-1}(25) \) y su interpretación** Usando la función inversa encontrada: \[ D^{-1}(x) = \frac{350 - x}{4} \] Sustituimos \( x = 25 \): \[ D^{-1}(25) = \frac{350 - 25}{4} = \frac{325}{4} = 81.25 \] **Interpretación de \( D^{-1}(25) \):** El valor \( D^{-1}(25) = 81.25 \) representa el **precio** al cual la cantidad demandada de la mercancía es **25 unidades**. Es decir, si el precio del producto es de 81.25 (moneda correspondiente), la cantidad que se demandará será de 25 unidades.